扭转弹簧的微分方程_扭转弹簧的势能

2024-12-04 20:33:10

1.请问暖通专业的公用设备工程师，基础考试和专业考试分别考些什么科目？题型有哪些？

2.什么叫线刚度？

3.结构动力学理论及其在地震工程中的应用的图书信息（高教版）

4.桥梁的固有频率的大体范围

5.成为机械工程师需要具备哪些知识？

扭转弹簧的微分方程_扭转弹簧的势能

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一、高等数学

1．1空间解析几何

向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线

1．2微分学

极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用

1．3积分学

不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分

积分应用

1．4无穷级数

数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数

1．5常微分方程

可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程

1．6概率与数理统计

随机与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理

统计的基本概念参数估计设检验方差分析一元回y刁分析

1．7向量分析

1．8线性代数

行列式矩阵 n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量

二次型

二、普通物理

2．1热学

气体状态参量千衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度

的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数

和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一

定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容

循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不

可逆过程熵

2．2波动学

机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速

超声波次声波多普勒效应

2．3光学

相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠

更斯一菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领 x射线衍射自

#光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的

干涉人工双折射及应用

三、普通化学

3．1物质结构与物质状态

原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概

念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系

3．2溶液

溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质

溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离

子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算

3.3周期表

周期表结构周期族原子结构与周期表关系元素性质氧化物

及其水化物的酸碱性递变规律

3．4化学反应方程式化学反应速率与化学平衡

化学反应方程式写法及计算反应热概念热化学反应方程式写法

化学反应速率表示方法浓度、温度对反应速率的影响速率常数与

反应级数活化能及催化剂概念

化学平衡特征及平衡常数表达式化学平衡移动原理及计算压力熵

与化学反应方向判断

3．5氧化还原与电化学

氧化剂与还原剂氧化还原反应方程式写法及配平原电池组成及符号电极反应与电池反应标准电极电势能斯特方程及电极电势的应用电解与金属腐蚀

3．6有机化学

有机物特点、分类及命名官能团及分子结构式

有机物的重要化学反应：加成取代消去氧化加聚与缩聚

典型有机物的分子式、性质及用途：甲烷乙炔苯甲苯乙醇

酚乙醛乙酸乙酯乙胺苯胺聚氯乙烯聚乙烯聚丙烯酸

酯类工程塑料(ABS) 橡胶尼龙66

四、理论力学

4．1静力学

平衡刚体力约束静力学公理受力分析力对点之矩力对

轴之矩力偶理论力系的简化主矢土矩力系的平衡物体系

统(含平面静定桁架)的平衡滑动摩擦摩擦角自锁考虑滑动摩

擦时物体系统的平衡重心

4．2运动学

点的运动方程轨迹速度和加速度刚体的平动刚体的定轴转动

转动方程角速度和角加速度刚体内任一点的速度和加速度

4．3动力学

动力学基本定律质点运动微分方程动量冲量动量定理

动量守恒的条件质心质心运动定理质心运动守恒的条件

动量矩动量矩定理动量矩守恒的条件刚体的定轴转动微分方程

转动惯量回转半径转动惯量的平行轴定理功动能势能动

能定理机械能守恒惯性力刚体惯性力系的简化达朗伯原理

单自由度系统线性振动的微分方程振动周期频率和振幅约束

自由度广义坐标虚位移理想约束虚位移原理

五、材料力学

5．1轴力和轴力图拉、压杆横截面和斜截面上的应力强度条件虎克定律和位移计算应变能计算

5．2剪切和挤压的实用计算剪切虎克定律切(剪)应力互等定理

5．3外力偶矩的计算扭矩和扭矩图圆轴扭转切(剪)应力及强度条件扭转角计算及刚度条件扭转应变能计算

5．4静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式形心主惯性矩

5．5梁的内力方程切(剪)力图和弯矩图分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系正应力强度条件切(剪)应力强度条件梁的合理截面弯曲中心概念求梁变形的积分法叠力口法和卡氏第二定理

5．6平面应力状态分析的数值解法和图解法一点应力状态的主应力和最大切(剪)应力广义虎克定律四个常用的强度理论

5．7斜弯曲偏心压缩(或拉伸) 拉—弯或压—弯组合扭—弯组合

5．8细长压杆的临界力公式欧拉公式的适用范围临界应力总图和经验公式压杆的稳定校核

六、流体力学

6．1流体的主要物理性质

6．2流体静力学

流体静压强的概念

重力作用下静水压强的分布规律总压力的计算

6．3流体动力学基础以流场为对象描述流动的概念

流体运动的总流分析恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程

6．4流动阻力种流态一层流和紊流

圆管中层流运和水头损失

实际流体的两动、紊流运动的特征

沿程水头损失和局部水头损失

边界层附面层基本概念和绕流阻力

6．5孔口、管嘴出流有压管道恒定流

6，6明渠恒定均匀流

6．7渗流定律井和集水廊道

6．8相似原理和量纲分析

6，9流体运动参数(流速、流量、压强)的测量

七、计算机应用基础

7．1计算机基础知识

硬件的组成及功能软件的组成及功能数制转换；．2 Windows操作系统基本知识、系统启动有关目录、文件、磁盘及其它操作网络功能

注：以Windows98为基础

7．3计算机程序设计语言

程序结构与基本规定数据变量数组指针赋值语句

输入输出的语句转移语句条件语句选择语句循环语句

函数子程序(或称过程) 顺序文件随机文件

注：鉴于目前情况，暂用FORTRAN语言

八、电工电子技术

8。1电场与磁场

库仑定律高斯定理环路定律电磁感应定律

8．2直流电路

电路基本元件欧姆定律基尔霍夫定律叠加原理戴维南定理

8．3正弦交流电路正弦量三要素有，效值复阻抗单相和三相电路计算功率及功率

因数串联与并联谐振安全用电常识

8．4 RC和RL电路暂态过程

三要素分析法

8．5变压器与电动机

变压器的电压、电流和阻抗变换三相异步电动机的使用

常用继电一接触器控制电路

8．6二极管及整流、滤波、稳压电路

8．7三极管及单管放大电路

8．8运算放大器

理想运放组成的比例加、减和积分运算电路

8．9门电路和触发器

基本门电路 RS、D、JK触发器

九、工程经济

9．1现金流量构成与资金等值计算

现金流量投资资产固定资产折旧成本经营成本销售收入

利润工程项目投资涉及的主要税种资金等值计算的常用公式及应

用复利系数表的用法

9．2投资经济效果评价方法和参数

净现值内部收益率净年值费用现值费用年值差额内部收益

率投资回收期基准折现率备选方案的类型寿命相等方案与寿

命不等方案的比选

9．3不确定性分析

盈亏平衡分析盈亏平衡点固定成本变动成本单因素敏感性分

析敏感因素

9．4投资项目的财务评价

工业投资项目可行性研究的基本内容

投资项目财务评价的目标与工作内容赢利能力分析资金筹措的主

要方式资金成本债务偿还的i要方式基础财务报表全投资经济效果与自有资金经济效果全投资现金流量表与自有资金现金流量

表财务效果计算偿债能力分析改扩建和技术改造投资项目财务

评价的特点(相对新建项目)

9．5价值工程

价值工程的概念、内容与实施步骤功能分析

十、热工学(工程热力学、传热学)

1 0．1基本概念

热力学系统状态平衡状态参数状态公理状态方程热力参

数及坐标图功和热量热力过程热力循环单位制

l 0．2准静态过程可逆过程和不可逆过程

10．3热力学第一定律

热力学第一定律的实质内能焓热力学第一定律在开口系统和闭

口系统的表达式储存能稳定流动能量方程及其应用

1 0．4气体性质

理想气体模型及其状态方程实际气体模型及其状态方程压缩因子

临界参数对比态及其定律理想气体比热混合气体的性质

1 0．5理想气体基本热力过程及气体压缩

定压定容定温和绝热过程多变过程气体压缩轴功余隙

多极压缩和中间冷却．

1 0．6热力学第二定律

热力学第二定律的实质及表述卡诺循环和卡诺定理熵孤立系统

熵增原理

10．7水蒸汽和湿空气

蒸发冷凝沸腾汽化定压发生过程水蒸气图表水蒸气基本

热力过程湿空气性质湿空气焓湿图湿空气基本热力过程

1 0．8气体和蒸汽的流动

喷管和扩压管流动的基本特性和基本方程流速音速流量

临界状态绝热节流

10．9动力循环朗肯循环回热和再热循环热电循环内燃机循环

1 0．1 0致冷循环

空气压缩致冷循环蒸汽压缩致冷循环吸收式致冷循环热泵

气体的液化

1 0．11导热理论基础

导热基本概念温度场温度梯度傅里叶定律导热系数导热微

分方程导热过程的单值性条件

1 0．12稳态导热

通过单平壁和复合平壁的导热通过单圆筒壁和复合圆筒壁的导热

临界热绝缘直径通过肋壁的导热肋片效率通过接触面的导热

二维稳态导热问题

10．1 3非稳态导热

非稳态导热过程的特点对流换热边界条件下非稳态导热诺模图

集总参数法常热流通量边界条件下非稳态导热

l 0．14导热问题数值解

有限差分法原理问题导热问题的数值计算节点方程建立节点方

程式求解非稳态导热问题的数值计算显式差分格式及其稳定性

隐式差分格式

1 0．1 5对流换热分析

对流换热过程和影响对流换热的因素对流换热过程微分方程式

对流换热微分方程组流动边界层热边界层边界层换热微分方程

组及其求解边界层换热积分方程组及其求解动量传递和热量传递

的类比物理相似的基本概念相似原理实验数据整理方法

10．16单相流体对流换热及准则方程式

管内受迫流动换热外掠圆管流动换热自然对流换热自然对流与

受迫对流并存的混合流动换热

1 0．1 7凝结与沸腾换热

凝结换热基本特性膜状凝结换热及计算影响膜状凝结换热的因素

及增强换热的措施沸腾换热饱和沸腾过程曲线大空间泡态沸腾换热及计算泡态沸腾换热的增强

1 0．1 8热辐射的基本定律

辐射强度和辐射力普朗克定律斯蒂芬一波尔兹曼定律兰贝特余

弦定律基尔霍夫定律

10．19辐射换热计算

黑表面间的辐射换热角系数的确定方法角系数及空间热阻

灰表面间的辐射换热有效辐射表面热阻遮热板气体辐射的特

点气体吸收定律气体的发射率和吸收率气体与外壳间的辐射换

热太阳辐射

l 0．20传热和换热器

通过肋壁的传热复合换热时的传热计算传热的削弱和增强平均温

度差效能一传热单元数换热器计算

十一、工程流体力学及泵与风机

11．1流体动力学

流体运动的研究方法稳定流动与非稳定流动理想流体的运动方程

式实际流体的运动方程式柏努利方程式及其使用条件

11．2相似原理和模型实验方法

物理现象相似的概念相似三定理方程和因次分析法流体力学模

型研究方法实验数据处理方法

11．3流动阻力和能量损失

层流与紊流现象流动阻力分类圆管中层流与紊流的速度分布层

流和紊流沿程阻力系数的计算局部阻力产生的原因和计算方法减

少局部阻力的措施

11．4管道计算

简单管路的计算串联管路的计算并联管路的计算

11．5特定流动分析

势函数和流函数概念简单流动分析圆柱形测速管原理旋转气流

性质紊流射流的一般特性特殊射流

11．6气体射流压力波传播和音速概念可压缩流体一元稳定流动的基本方程渐缩喷

管与拉伐尔管的特点实际喷管的性能

11．7泵与风机与网络系统的匹配

泵与风机的运行曲线网络系统中泵与风机的工作点离心式泵或风

机的工况调节离心式泵或风机的选择气蚀安装要求

十二、自动控制

12．1自动控制与自动控制系统的一般概念

“控制工程”基本含义信息的传递反馈及反馈控制开环及闭环

控制系统构成控制系统的分类及基本要求

12．2控制系统数学模型

控制系统各环节的特性控制系统微分方程的拟定与求解拉普拉斯

变换与反变换传递函数及其方块图

1 2．3线性系统的分析与设计

基本调节规律及实现方法控制系统一阶瞬态响应二阶瞬态响应

频率特性基本概念频率特性表示方法调节器的特性对调节质量的

影响二阶系统的设计方法

12．4控制系统的稳定性与对象的调节性能

稳定性基本概念稳定性与特征方程根的关系代数稳定判据对象的

调节性能指标

12．5掌握控制系统的误差分析

误差及稳态误差系统类型及误差度静态误差系数

12．6控制系统的综合与和校正

校正的概念串联校正装置的形式及其特性

继电器调节系统(非线性系统)及校正：位式恒速调节系统、带校正

装置的双位调节系统、带校正装置的位式恒速调节系统

十三、热工测试技术

l 3．1测量技术的基本知识

测量精度误差直接测量间接测量等精度测量不等精度测

量测量范围测量精度稳定性静态特性动态特性传感器传输通道变换器

1 3．2温度的测量

热力学温标国际实用温标摄氏温标华氏温标热电材料热电

效应膨胀效应测温原理及其应用热电回路性质及理论热电偶结构

及使用方法热电阻测温原理及常用材料、常用组件的使用方法单

色辐射温度计全色辐射温度计比色辐射温度计电动温度变送器

气动温度变送器测温布置技术

1 3．3湿度的测量

干湿球温度计测量原理干湿球电学测量和信号传送传感光电式露

点仪露点湿度计氯化锂电阻湿度计氯化锂露点湿度计陶瓷电

阻电容湿度计毛发丝膜湿度计测湿布置技术

13．4压力的测量

液柱式压力计活塞式压力计弹簧管式压力计膜式压力计波纹

管式压力计压电式压力计电阻应变传感器电容传感器电感传

感器霍尔应变传感器压力仪表的选用和安装

l 3．5流速的测量

流速测量原理机械风速仪的测量及结构热线风速仪的测量原理及

结构 L型动压管圆柱型三孔测速仪三管型测速仪流速测量布

置技术

1 3．6流量的测量

节流法测流量原理测量范围节流装置类型及其使用方法容积法

测流量其它流量计流量测量的布置技术

l 3．7液位的测量

直读式测液位压力法测液位浮力法测液位电容法测液位超声波

法测液位液位测量的布置及误差消除方法

1 3．8热流量的测量

热流计的分类及使用热流计的布置及使用

1 3．9误差与数据处理

误差函数的分布规律直接测量的平均值、方差、标准误差、有效数字和测量结果表达间接测量最优值、标准误差、误差传播理论、微

小误差原则、误差分配组合测量原理最小二乘法原理组合测量

的误差经验公式法相关系数回y]分析显著性检验及分析过

失误差处理系统误差处理方法及消除方法误差的合成定律

十四、机械基础

14．1机械设计的一般原则和程序机械零件的计算准则许用应力和安全系数

14．2运动副及其分类平面机构运动简图平面机构的自由度及其具有确定运动的条件

14．3铰链四杆机构的基本型式和存在曲柄的条件铰链四杆机构的演化

14．4凸轮机构的基本类型和应用直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制

14．5螺纹的主要参数和常用类型螺旋副的受力分析、效率和自锁螺纹联接的基本类型螺纹联接的强度计算螺纹联接设计时应注意的几个问题

14．6带传动工作情况分析普通V带传动的主要参数和选择计算带轮的材料和结构带传动的张紧和维护

14．7直齿圆柱齿轮各部分名称和尺寸渐开线齿轮的正确啮合条件和连续传动条件轮齿的失效直齿圆柱齿轮的强度计算斜齿圆柱齿轮

传动的受力分析齿轮的结构蜗杆传动的啮合特点和受力分析

蜗杆和蜗轮的材料

14．8轮系的基本类型和应用定轴轮系传动比计算周转轮系及其传动比计算

14．9轴的分类、结构和材料轴的计算轴毂联接的类型

14．10滚动轴承的基本类型滚动轴承的选择计算

十五、职业法规

15．1我国有关基本建设、建筑、房地产、城市规划、环保、安全及节能等方面的法律与法规

1 5.2工程设计人员的职业道德与行为规范

15.3我国有关动力设备及安全方面的标准与规范

全国勘察设计注册暖通空调工程师专业考试大纲

一. 总则

1.1 熟悉暖通空调制冷设计规范、建筑防火设计规范和高层民用建筑设计防火规范中暖通空调制冷有关部分、有关建筑节能的规定，暖通空调设备产品标准中设计选用部分、环境保护及卫生标准中有关本专业的规定。掌握上述标准规范中的强制性条文。

1.2 熟悉暖通空调制冷系统的类型、构成及选用。

1.3 了解暖通空调设备的构造及性能。

1.4 掌握暖通空调制冷系统设计方法、暖通空调设备的选择计算、管网计算。正确用设计计算公式及取值。

l.5 掌握防排烟设计及设备、附件、材料的选择。

1.6 熟悉暖通空调制冷设备及系统的自控要求及—般方法。

1.7 了解暖通空调制冷施工技术和质量验收标准。

1.8 熟悉暖通空调制冷设备及系统的测试方法。

1.9 了解保温材料及其制品的性能，掌握管道和设备的保温绝热计算。

1.10 熟悉暖通空调设计的节能技术。

二. 暖(含小区供热设备和热网)

2.1 熟悉暖建筑物围护结构建筑热工要求，掌握冬季暖通风系统热负荷计算方法。

2.2 熟悉各类散热设备主要性能。熟悉各种暖方式。掌握散热器暖、热风暖和辐射暖的设计计算方法。

2.3 掌握热水、蒸汽暖系统设计计算方法。

2.4 掌握分户热计量热水集中暖设计方法。

2.5 了解热电厂集中供热原理，熟悉小区集中供热区域锅炉房主要组成及其功能。掌握热媒及其参数选择原则和小区集中供热热负荷的概算方法。

2.6 熟悉热水、蒸汽供热系统管网设计原则，掌握管网与热用户连接的设计方法。熟悉汽—水、水—水换热器选择计算方法，掌握热力站设计原则。

2.7 了解供热用燃煤、燃油、燃气锅炉的主要性能。熟悉小区锅炉房主要设备的选择计算方法。掌握小区锅炉房设置及工艺设计原则。

三. 通风

3.1 掌握通风设计原则、通风量计算以及空气平衡和热平衡计算。了解建筑物火灾危险分类和耐火等级、防火分区划分。掌握防烟分区划分原则。

3.2 熟悉自然通风原理及天窗、风帽的选择方法。掌握自然通风设计计算方法。

3.3 熟悉排风罩种类和选择方法，掌握局部排风系统设计计算方法及设备选择。

3.4 熟悉机械全面通风、事故通风的条件，掌握其计算方法。

3.5 熟悉防火和防排烟设备和部件的基本性能及防排烟系统的基本要求。熟悉防火控制程序。掌握防排烟方式的选择及机械防排烟系统的设计原则。掌握防排烟系统的计算方法。掌握通风空调系统防火防爆设计要求。

3.6 了解诱导通风、置换通风的使用条件和原理。

3.7 熟悉除尘和有害气体净化设备的种类和应用，掌握设计选用方法。

3.8 熟悉通风机的类型、性能和特性，掌握通风机的选用、计算方法。

四. 空气调节

4.1 熟悉空调房间围护结构建筑热工要求，掌握舒适性空调和工艺性空调室内空气参数的确定原则。

4.2 了解空调冷(热)、湿负荷形成机理，掌握空调冷(热)、湿负荷以及热湿平衡、空气平衡计算。

4.3 熟悉空气处理过程，掌握湿空气焓湿图的应用。

4.4 熟悉常用空调系统的特点和设计方法。

4.5 掌握常用气流组织型式的选择及其设计计算方法。

4.6 熟悉常用空调设备的主要性能，掌握空调设备的选择计算方法。

4.7 熟悉常用冷热源设备的主要性能，掌握冷热源设备的选择计算方法。

4.8 掌握空调水系统的设计原则及计算方法。

4.9 熟悉空调自动控制方法及运行调节。

4.10 熟悉空调系统的节能技术和消声、隔振措施。

五．制冷技术

5.1 熟悉制冷循环的热力学原理、制冷剂的性能和选择以及CFC、HCFC的限制和替代。

5.2 了解蒸汽压缩式制冷(热泵)的工作原理；熟悉各类蒸汽压缩式制冷(热泵)机组的特点、适用范围和主要技术性能参数；掌握各类冷水机组、热泵机组的选择计算方法和正确取值。

5.3 了解溴化锂吸收式制冷的工作原理；熟悉蒸汽式和直燃式双效溴化锂吸收式制冷装置的组成和性能。 ·

5.4 了解蒸汽压缩式制冷系统的组成、制冷剂管路设计基本原则；熟悉制冷自动控制的技术要求；掌握制冷机房设备布置原则、冷却水系统设汁和冷却塔的选用。

5.5 了解蓄冷的基本原理、类型、系统组成以及设置原则。

5.6 了解冷藏库温、湿度要求和冷藏库库用工艺装备；掌握冷藏库建筑围护结构的隔汽层、防潮层、隔热层的设置以及热工计算。

5.7 掌握冷藏库制冷系统的组成、设备选择与制冷剂管路系统设计；熟悉冷藏库自动控制和安全保护装置。

六．空气洁净技术

6.1 掌握常用洁净室空气洁净度等级标准及选用原则。了解与建筑及其他专业的配合。

6.2 熟悉空气过滤器的分类、性能、组合原则及计算。

6.3 了解室内外尘源，熟悉各种气流流型的适用条件，掌握洁净室送回风量计算。

6.4 掌握洁净室室内外压差风量计算及压差控制方法。

七. 民用建筑房屋卫生设备

7.1 熟悉房屋卫生设备、冷热水供、排水量指标，掌握系统设计计算。

7.2 掌握消防水量计算及系统设计。

7.3 掌握室内燃气供应系统的设计。

请问暖通专业的公用设备工程师，基础考试和专业考试分别考些什么科目？题型有哪些？

温度越高松弛越快。例如，一直杆的长度比两刚壁之间的固定距离L稍长；将直杆强制地装入两刚壁之间，在开始时，直杆与刚壁的接触面之间有相互作用的压力P，在直杆内任一截面上也有内压力P；以后,随着时间的增长，这些压力的数值渐渐减小，而且温度越高时减小得越快。岩石和其他材料一样也会发生松弛现象。实际上，所有固体材料都会发生松弛现象，差别只在于有的松弛极慢，有的松弛较快。松弛的宏观规律可以用积分方程来描写，也可以按照弹簧、阻尼器等元件所组合的模型列出微分方程来描写。迄今对松弛的微观机理尚缺少完善的、能作出定量解释的理论。聚己内酯是一种脂肪族直链聚酯,玻璃化转变温度Tg约为-60℃。它在常温下非常柔软,具有很大的伸展性,目前主要用于改性剂、增塑剂、药物释放载体、细胞组织培养基架、全降解手术缝合线、附着剂和粘合剂,优点是无毒、生物相容性好和可生物降解[1-3]。高分子材料的工程应用与温度密切相关。在较宽的温度范围内使用时,非晶区的松弛行为及其对晶区的作用对于材料的性能有很大的影响。聚己内酯是属于正交晶系的半结晶性高分子[4-6],聚己内酯的晶态结构由片层状的晶区与非晶区交替排列形成。玻璃化温度是高分子链段从冻结到运动(或反之)的一个转变温度。晶区与非晶区的高分子链间排列方式和密度不同导致晶区与非晶区的热膨胀系数不同,因此在升温或者降温过程中晶区与非晶区的热膨胀(收缩)的程度不同。Harrison利用动态力学热分析仪(DMTA)发现聚己内酯在0～-70℃时有α松弛行为,在-70～-120℃存在着β松弛行为[7]。Boyd发现,α松弛是由高分子链段运动引起的,而β松弛是由非晶相高分子主链基团扭转而引起的松弛行为[8]。在力学松弛被冻结或者激活过程中,非晶区发生了明显的变化,由于晶区与非晶区之间存在着大量的系带

什么叫线刚度？

注册公用设备工程师(暖通空调)执业资格考试

基础考试大纲

一、高等数学

1. 空间解析几何

向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线

2. 微分学

极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用

3. 积分学

不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用

4. 无穷级数

数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数

5. 常微分方程

可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程

6. 概率与数理统计

随机与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计设检验方差分析一元回归分析

7. 向量分析

8. 线性代数

行列式矩阵 n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型

二、普通物理

1. 热学

气体状态参量千衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程熵

2. 波动学

机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速超声波次声波多普勒效应

3. 光学

相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯一菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领 x射线衍射光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用

三、普通化学

1. 物质结构与物质状态

原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系

2. 溶液

溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算

3. 周期表

周期表结构周期族原子结构与周期表关系元素性质氧化物及其水化物的酸碱性递变规律

4. 化学反应方程式化学反应速率与化学平衡

恶化学反应方程式写法及计算反应热概念热化学反应方程式写法化学反应速率表示方法浓度、温度对反应速率的影响速率常数与反应级数活化能及催化剂概念化学平衡特征及平衡常数表达式化学平衡移动原理及计算压力熵与化学反应方向判断

5. 氧化还原与电化学

氧化剂与还原剂氧化还原反应方程式写法及配平原电池组成及符号电极反应与电池反应标准电极电势能斯特方程及电极电势的应用电解与金属腐蚀

6. 有机化学

有机物特点、分类及命名官能团及分子结构式有机物的重要化学反应：加成取代消去氧化加聚与缩聚典型有机物的分子式、性质及用途：甲烷乙炔苯甲苯乙醇酚乙醛乙酸乙酯乙胺苯胺聚氯乙烯聚乙烯聚丙烯酸酯类工程塑料(ABS) 橡胶尼龙

四、理论力学

1. 静力学

平衡刚体力约束静力学公理受力分析力对点之矩力对轴之矩力偶理论力系的简化主矢土矩力系的平衡物体系统(含平面静定桁架)的平衡滑动摩擦摩擦角自锁考虑滑动摩擦时物体系统的平衡重心

2. 运动学

点的运动方程轨迹速度和加速度刚体的平动刚体的定轴转动转动方程角速度和角加速度刚体内任一点的速度和加速度

3. 动力学

动力学基本定律质点运动微分方程动量冲量动量定理动量守恒的条件质心质心运动定理质心运动守恒的条件动量矩动量矩定理动量矩守恒的条件刚体的定轴转动微分方程转动惯量回转半径转动惯量的平行轴定理功动能势能动能定理机械能守恒惯性力刚体惯性力系的简化达朗伯原理单自由度系统线性振动的微分方程振动周期频率和振幅约束自由度广义坐标虚位移理想约束虚位移原理

五、材料力学

1. 轴力和轴力图拉、压杆横截面和斜截面上的应力强度条件虎克定律和位移计算应变能计算

2. 剪切和挤压的实用计算剪切虎克定律切(剪)应力互等定理

3. 外力偶矩的计算扭矩和扭矩图圆轴扭转切(剪)应力及强度条件扭转角计算及刚度条件扭转应变能计算

4. 静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式形心主惯性矩

5. 梁的内力方程切(剪)力图和弯矩图分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系正应力强度条件切(剪)应力强度条件梁的合理截面弯曲中心概念求梁变形的积分法叠力口法和卡氏第二定理

6. 平面应力状态分析的数值解法和图解法一点应力状态的主应力和最大切(剪)应力广义虎克定律四个常用的强度理论

7. 斜弯曲偏心压缩(或拉伸) 拉—弯或压—弯组合扭—弯组合

8. 细长压杆的临界力公式欧拉公式的适用范围临界应力总图和经验公式压杆的稳定校核

六、流体力学

1. 流体的主要物理性质

2. 流体静力学

流体静压强的概念重力作用下静水压强的分布规律总压力的计算

3. 流体动力学基础

以流场为对象描述流动的概念流体运动的总流分析恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程

4. 流动阻力和水头损失

实际流体的两种流态一层流和紊流圆管中层流运动、紊流运动的特征沿程水头损失和局部水头损失边界层附面层基本概念和绕流阻力

5. 孔口、管嘴出流有压管道恒定流

6. 明渠恒定均匀流

7. 渗流定律井和集水廊道

8. 相似原理和量纲分析

9. 流体运动参数(流速、流量、压强)的测量

七、计算机应用基础

1. 计算机基础知识

硬件的组成及功能软件的组成及功能数制转换；Windows操作系统基本知识、系统启动有关目录、文件、磁盘及其它操作网络功能注：以Windows98为基础

2. 计算机程序设计语言

程序结构与基本规定数据变量数组指针赋值语句输入输出的语句转移语句条件语句选择语句循环语句函数子程序(或称过程) 顺序文件随机文件注：鉴于目前情况，暂用FORTRAN语言

八、电工电子技术

1. 电场与磁场

库仑定律高斯定理环路定律电磁感应定律

2. 直流电路

电路基本元件欧姆定律基尔霍夫定律叠加原理戴维南定理

3. 正弦交流电路

正弦量三要素有，效值复阻抗单相和三相电路计算功率及功率因数串联与并联谐振安全用电常识

4. RC和RL电路暂态过程三要素分析法

5. 变压器与电动机

变压器的电压、电流和阻抗变换三相异步电动机的使用常用继电一接触器控制电路

6. 二极管及整流、滤波、稳压电路

7. 三极管及单管放大电路

8. 运算放大器

理想运放组成的比例加、减和积分运算电路

9. 门电路和触发器

基本门电路 RS、D、JK触发器

九、工程经济

1. 现金流量构成与资金等值计算

现金流量投资资产固定资产折旧成本经营成本销售收入利润工程项目投资涉及的主要税种资金等值计算的常用公式及应用复利系数表的用法

2. 投资经济效果评价方法和参数

净现值内部收益率净年值费用现值费用年值差额内部收益率投资回收期基准折现率备选方案的类型寿命相等方案与寿命不等方案的比选

3. 不确定性分析

盈亏平衡分析盈亏平衡点固定成本变动成本单因素敏感性分析敏感因素

4. 投资项目的财务评价

工业投资项目可行性研究的基本内容投资项目财务评价的目标与工作内容赢利能力分析资金筹措的主要方式资金成本债务偿还的i要方式基础财务报表全投资经济效果与自有资金经济效果全投资现金流量表与自有资金现金流量表财务效果计算偿债能力分析改扩建和技术改造投资项目财务评价的特点(相对新建项目)

5. 价值工程

价值工程的概念、内容与实施步骤功能分析

十、热工学(工程热力学、传热学)

1. 基本概念

热力学系统状态平衡状态参数状态公理状态方程热力参数及坐标图功和热量热力过程热力循环单位制

2. 准静态过程

可逆过程和不可逆过程

3. 热力学第一定律

热力学第一定律的实质内能焓热力学第一定律在开口系统和闭口系统的表达式储存能稳定流动能量方程及其应用

4. 气体性质

理想气体模型及其状态方程实际气体模型及其状态方程压缩因子临界参数对比态及其定律理想气体比热混合气体的性质

5. 理想气体基本热力过程及气体压缩

定压定容定温和绝热过程多变过程气体压缩轴功余隙多极压缩和中间冷却

6. 热力学第二定律

热力学第二定律的实质及表述卡诺循环和卡诺定理熵孤立系统熵增原理

7. 水蒸汽和湿空气

蒸发冷凝沸腾汽化定压发生过程水蒸气图表水蒸气基本热力过程湿空气性质湿空气焓湿图湿空气基本热力过程

8. 气体和蒸汽的流动

喷管和扩压管流动的基本特性和基本方程流速音速流量临界状态绝热节流

9. 动力循环

朗肯循环回热和再热循环热电循环内燃机循环

10. 致冷循环

空气压缩致冷循环蒸汽压缩致冷循环吸收式致冷循环热泵气体的液化

11. 导热理论基础

导热基本概念温度场温度梯度傅里叶定律导热系数导热微分方程导热过程的单值性条件

12. 稳态导热

通过单平壁和复合平壁的导热通过单圆筒壁和复合圆筒壁的导热临界热绝缘直径通过肋壁的导热肋片效率通过接触面的导热二维稳态导热问题

13. 非稳态导热

非稳态导热过程的特点对流换热边界条件下非稳态导热诺模图集总参数法常热流通量边界条件下非稳态导热

14. 导热问题数值解

有限差分法原理问题导热问题的数值计算节点方程建立节点方程式求解非稳态导热问题的数值计算显式差分格式及其稳定性隐式差分格式

15. 对流换热分析

对流换热过程和影响对流换热的因素对流换热过程微分方程式对流换热微分方程组流动边界层热边界层边界层换热微分方程组及其求解边界层换热积分方程组及其求解动量传递和热量传递的类比物理相似的基本概念相似原理实验数据整理方法

16. 单相流体对流换热及准则方程式

管内受迫流动换热外掠圆管流动换热自然对流换热自然对流与受迫对流并存的混合流动换热

17. 凝结与沸腾换热

凝结换热基本特性膜状凝结换热及计算影响膜状凝结换热的因素及增强换热的措施沸腾换热饱和沸腾过程曲线大空间泡态沸腾换热及计算泡态沸腾换热的增强

18. 热辐射的基本定律

辐射强度和辐射力普朗克定律斯蒂芬一波尔兹曼定律兰贝特余弦定律基尔霍夫定律

19. 辐射换热计算

黑表面间的辐射换热角系数的确定方法角系数及空间热阻灰表面间的辐射换热有效辐射表面热阻遮热板气体辐射的特点气体吸收定律气体的发射率和吸收率气体与外壳间的辐射换热太阳辐射

20. 传热和换热器

通过肋壁的传热复合换热时的传热计算传热的削弱和增强平均温度差效能一传热单元数换热器计算

十一、工程流体力学及泵与风机

1. 流体动力学

流体运动的研究方法稳定流动与非稳定流动理想流体的运动方程式实际流体的运动方程式柏努利方程式及其使用条件

2. 相似原理和模型实验方法

物理现象相似的概念相似三定理方程和因次分析法流体力学模型研究方法实验数据处理方法

3. 流动阻力和能量损失

层流与紊流现象流动阻力分类圆管中层流与紊流的速度分布层流和紊流沿程阻力系数的计算局部阻力产生的原因和计算方法减少局部阻力的措施

4. 管道计算

简单管路的计算串联管路的计算并联管路的计算

5. 特定流动分析

势函数和流函数概念简单流动分析圆柱形测速管原理旋转气流性质紊流射流的一般特性特殊射流

6. 气体射流压力波传播和音速概念

可压缩流体一元稳定流动的基本方程渐缩喷管与拉伐尔管的特点实际喷管的性能

7. 泵与风机与网络系统的匹配

泵与风机的运行曲线网络系统中泵与风机的工作点离心式泵或风机的工况调节离心式泵或风机的选择气蚀安装要求

十二、自动控制

1. 自动控制与自动控制系统的一般概念

“控制工程”基本含义信息的传递反馈及反馈控制开环及闭环控制系统构成控制系统的分类及基本要求

2. 控制系统数学模型

控制系统各环节的特性控制系统微分方程的拟定与求解拉普拉斯变换与反变换传递函数及其方块图

3. 线性系统的分析与设计

基本调节规律及实现方法控制系统一阶瞬态响应二阶瞬态响应频率特性基本概念频率特性表示方法调节器的特性对调节质量的影响二阶系统的设计方法

4. 控制系统的稳定性与对象的调节性能

稳定性基本概念稳定性与特征方程根的关系代数稳定判据对象的调节性能指标

5. 掌握控制系统的误差分析

误差及稳态误差系统类型及误差度静态误差系数

6. 控制系统的综合与和校正

校正的概念串联校正装置的形式及其特性继电器调节系统(非线性系统)及校正：位式恒速调节系统、带校正装置的双位调节系统、带校正装置的位式恒速调节系统

十三、热工测试技术

1. 测量技术的基本知识

测量精度误差直接测量间接测量等精度测量不等精度测量测量范围测量精度稳定性静态特性动态特性传感器传输通道变换器

2. 温度的测量

热力学温标国际实用温标摄氏温标华氏温标热电材料热电效应膨胀效应测温原理及其应用热电回路性质及理论热电偶结构及使用方法热电阻测温原理及常用材料、常用组件的使用方法单色辐射温度计全色辐射温度计比色辐射温度计电动温度变送器气动温度变送器测温布置技术

3. 湿度的测量

干湿球温度计测量原理干湿球电学测量和信号传送传感光电式露点仪露点湿度计氯化锂电阻湿度计氯化锂露点湿度计陶瓷电阻电容湿度计毛发丝膜湿度计测湿布置技术

4. 压力的测量

液柱式压力计活塞式压力计弹簧管式压力计膜式压力计波纹管式压力计压电式压力计电阻应变传感器电容传感器电感传感器霍尔应变传感器压力仪表的选用和安装

5. 流速的测量

流速测量原理机械风速仪的测量及结构热线风速仪的测量原理及结构 L型动压管圆柱型三孔测速仪三管型测速仪流速测量布置技术

6. 流量的测量

节流法测流量原理测量范围节流装置类型及其使用方法容积法测流量其它流量计流量测量的布置技术

7. 液位的测量

直读式测液位压力法测液位浮力法测液位电容法测液位超声波法测液位液位测量的布置及误差消除方法

8. 热流量的测量

热流计的分类及使用热流计的布置及使用

9. 误差与数据处理

误差函数的分布规律直接测量的平均值、方差、标准误差、有效数字和测量结果表达间接测量最优值、标准误差、误差传播理论、微小误差原则、误差分配组合测量原理最小二乘法原理组合测量的误差经验公式法相关系数回归分析显著性检验及分析过失误差处理系统误差处理方法及消除方法误差的合成定律

十四、机械基础

1. 机械设计的一般原则和程序机械零件的计算准则许用应力和安全系数

2. 运动副及其分类平面机构运动简图平面机构的自由度及其具有确定运动的条件

3. 铰链四杆机构的基本型式和存在曲柄的条件铰链四杆机构的演化

4. 凸轮机构的基本类型和应用直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制

5. 螺纹的主要参数和常用类型螺旋副的受力分析、效率和自锁螺纹联接的基本类型螺纹联接的强度计算螺纹联接设计时应注意的几个问题

6. 带传动工作情况分析普通V带传动的主要参数和选择计算带轮的材料和结构带传动的张紧和维护

7. 直齿圆柱齿轮各部分名称和尺寸渐开线齿轮的正确啮合条件和连续传动条件轮齿的失效直齿圆柱齿轮的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的受力分析齿轮的结构蜗杆传动的啮合特点和受力分析蜗杆和蜗轮的材料

8. 轮系的基本类型和应用定轴轮系传动比计算周转轮系及其传动比计算

9. 轴的分类、结构和材料轴的计算轴毂联接的类型

10. 滚动轴承的基本类型滚动轴承的选择计算

十五、职业法规

1. 我国有关基本建设、建筑、房地产、城市规划、环保、安全及节能等方面的法律与法规

2. 工程设计人员的职业道德与行为规范

3. 我国有关动力设备及安全方面的标准与规范

结构动力学理论及其在地震工程中的应用的图书信息（高教版）

线刚度：是使物体产生单位变形所需的外力值。

刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的了或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类（即材料的弹性模量）。

刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。

扩展资料：

计算刚度的理论分为小位移理论和大位移理论：

1、大位移理论根据结构受力后的变形位置建立平衡方程，得到的结果精确，但计算比较复杂。

2、小位移理论在建立平衡方程时暂时先定结构是不变形的，由此从外载荷求得结构内力以后，再考虑变形计算问题。

大部分机械设计都用小位移理论。例如，在梁的弯曲变形计算中，因为实际变形很小，一般忽略曲率式中的挠度的一阶导数，而用挠度的二阶导数近似表达梁轴线的曲率。

这样做的目的是将微分方程线性化，以大大简化求解过程；而当有几个载荷同时作用时，可分别计算每个载荷引起的弯曲变形后再叠加。

参考资料：

百度百科-刚度

桥梁的固有频率的大体范围

结构动力学(理论及其在地震工程中的应用第2版)

作　者： (美)乔普拉|译者:谢礼立//吕大刚

出版社：高等教育出版社

出版时间： 2007年01月

版　次： 1

印刷时间： 2007年01月

开　本： 4

I S B N ： 87040202182 原书Dynamics of Strutures：Theory and Applications EarthguakeEnginering，Second Editin是当今结构动力学方面的权威著作，是目前美国土木工程专业新一代的主流教材。作者Anil K．Chopra教授为加州大学伯克利分校(UC Berkeley)新生代教授和学科带头人，国际顶尖学者，目前担任国际著名学术刊物《地震工程与结构动力学》(Earthquake Engineeringand Structural Dynamics)主编。

原书是Chopra教授在第一版基础上修订、补充新的研究成果之后完成的，对结构动力学的基本知识、基础理论给予了系统、全面的阐述，内容深入浅出、循序渐进，在系统介绍基本理论知识的同时，密切结合地震工程的实践，对理论研究、工程应用乃至抗震设计规范中一些重要的结构动力学问题都给予了重点介绍，充分体现了理论联系实际的风格。书中还配有相当数量的例题，对掌握和理解结构动力学以及地震工程学都会有很大的帮助。

本书为其中文翻译版，由哈尔滨工业大学谢礼立院士、吕大刚教授等多名教师翻译而成。本书可以作为土木工程专业和地震工程专业的研究生或高年级本科生的教科书，也可以作为相关专业教师和研究工作者、特别是那些想涉足结构动力学这门知识的工程设计人员的自学参考书。中文版序言

英文版序言

第一版前言

第二版前言

致谢

第1章运动方程、问题表述和求解方法

§1．1 简单结构

§1．2 单自由度体系

§1．3 力一位移关系

§1．4 阻尼力

§1．5 运动方程：外力

§1．6 质量一弹簧一阻尼器系统

§1．7 运动方程：地震激励

§1．8 问题表述与单元力

§1．9 静力和动力反应的联合

§1．10 微分方程的求解方法

§1．1l 单自由度体系的学习：内容的安排

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附录l 弯曲单元的刚度系数

习题

第2章自由振动

§2．1 无阻尼自由振动

§2．2 粘滞阻尼自由振动

§2．3 自由振动中的能量

§2．4 库仑阻尼自由振动

习题

第3章对谐振激励和周期激励的反应

第一部分：粘滞阻尼体系的基本解

§3．1 无阻尼体系的谐振动

§3．2 具有粘滞阻尼的谐振动

第二部分：粘滞阻尼体系的应用

§3．3 对激振器的反应

§3．4 根据谐振试验确定固有频率和阻尼

§3．5 力的传递与隔振

§3．6 对地面运动的反应与隔振

§3．7 振动测量仪器

§3．8 粘滞阻尼耗散的能量

§3．9 等效粘滞阻尼

第三部分：非粘滞阻尼体系

§3．10 具有率无关阻尼的谐振动

§3．11 具有库仑摩擦的谐振动

第四部分：对周期激励的反应

§3．12 F0urier级数表示

§3．13 对周期力的反应

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附录3 四坐标对数图纸

习题

第4章对任意激励、阶跃激励和脉冲激励的反应

第一部分：对任意时变力的反应

§4．1 对单位脉冲的反应

§4．2 对任意激励的反应

第二部分：对阶跃力和斜坡力的反应

§4．3 阶跃力

§4．4 斜坡力或线性递增力

§4．5 具有有限上升时间的阶跃力

第三部分：对脉冲激励的反应

§4．6 求解方法

§4．7 矩形脉冲力

§4．8 半周正弦脉冲力

§4．9 对称三角形脉冲力

§4．10 脉冲形状的影响和对短脉冲的近似分析

§4．11 粘滞阻尼的影响

§4．12 对地面运动的反应

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习题

第5章动力反应的数值计算

§5．1 时间步进法

§5．2 基于激励插值的方法

§5．3 中心差分法

§5．4 Newmark法

§5．5 稳定性与计算误差

§5．6 非线性反应分析：中心差分法

§5．7 非线性反应分析：Newmark法

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习题

第6章线性体系的地震反应

§6．1 地震激励

§6．2 运动方程

§6．3 反应量

§6．4 反应时程

§6．5 反应谱的概念

§6．6 位移反应谱、伪速度反应谱和伪加速度反应谱

§6．7 根据反应谱确定结构峰值反应

§6．8 反应谱的特征

§6．9 弹性设计谱

§6．10 设计谱与反应谱的比较

§6．11 设计谱与反应谱的区别

§6．12 速度反应谱和加速度反应谱

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附录6 1940年E1 Centro地面运动

习题

第7章非弹性体系的地震反应。

§7．1 力一变形关系

§7．2 标准屈服强度、屈服强度折减系数和延性系数

§7．3 运动方程和控制参数

§7．4 屈服的影响

§7．5 屈服位移反应谱和屈服强度反应谱

§7．6 根据反应谱确定屈服强度和位移

§7．7 屈服强度一延性关系

§7．8 屈服和阻尼的相对影响

§7．9 耗散的能量

§7．10 耗能装置

§7．11 非弹性设计谱

§7．12 设计谱的应用

§7．13 设计谱和反应谱的比较进一步阅读

习题

第8章广义单自由度体系

§8．1 广义单自由度体系

§8．2 刚体集合

§8．3 具有分布质量和弹性的体系

§8．4 集中质量体系：剪切型建筑物

§8．5 用Rayleigh法求固有振动频率

§8．6 形函数的选择

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附录8 刚体的惯性力

习题

第9章运动方程、问题表述和求解方法

§9．1 简单体系：两层剪切型建筑物

§9．2 线性体系的一般性方法

§9．3 静力凝聚

§9．4 平面(或对称平面)体系：地面运动

§9．5 非对称平面建筑物：地面运动

§9．6 对称平面建筑物：扭转激励

§9．7 多点支座激励

§9．8，非弹性体系

§9．9 问题表述

§9．10 单元力

§9．1l 运动方程的求解方法：概要

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第10章自由振动

第一部分：固有振动频率和振型

§10．1 无阻尼体系

§lO．2 固有振动频率和振型

§10．3 振型矩阵和谱矩阵

§10．4 振型的正交性

§10．5 振型正交性的解释

§10．6 振型的正则化

§10．7 位移的振型展开

第二部分：自由振动反应

§10．8 自由振动方程的解：无阻尼体系

§10．9 有阻尼体系的自由振动

§10．10 自由振动方程的解：经典阻尼体系

第三部分：振动特性的计算

§10．1l 特征值问题的求解方法

§10．12 Rayle培h商

§10．13 逆向量迭代法

§10．14 移位向量迭代：首选的方法

§10．15 将k∮=ω2m∮变换为标准形式

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习题

第11章结构中的阻尼

第一部分：试验数据和推荐的振型阻尼比

§11．1 Millikan图书馆大楼的振动特性

§11．2 振型阻尼比的估计

第二部分：阻尼矩阵的建立

§11．3 阻尼矩阵

§11．4 经典阻尼矩阵

§11．5 非经典阻尼矩阵

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习题

第12章线性体系的动力分析和反应

第一部分：两自由度体系

§12．1 无阻尼两自由度体系的分析

§12．2 吸振器和调谐质量阻尼器

第二部分：振型分析

§12．3 无阻尼体系的振型方程

§12．4 有阻尼体系的振型方程

§12．5 位移反应

§12．6 单元力

§12．7 振型分析小结

第三部分：振型反应贡献

§12．8 激励向量p(t)=sp(t)的振型展开

§12．9 对于p(t)sp(t)的振型分析

§12．10 振型贡献系数

§12．11 振型反应和所需振型数目

第四部分：特殊分析方法

§12．12 静力校正法

§12．13 振型加速度叠加法

§12．14 非经典阻尼体系的分析

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习题

第13章线性体系的地震分析

第一部分：反应时程分析

§13．1 振型分析

§13．2 具有对称平面的多层建筑物

§13．3 具有非对称平面的多层建筑物

§13．4 平面对称建筑物的扭转反应

§13．5 对多点支座激励的反应分析

§13．6 结构的理想化与地震反应

第二部分：反应谱分析

§13．7 根据地震反应谱求峰值反应

§13．8 具有对称平面的多层建筑物

§13．9 具有非对称平面的多层建筑物

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习题

第14章自由度的缩减

§14．1 运动学约束

§14．2 在选定自由度上的集中质量法

§14．3 Rayleigh?Ritz法

§14．4 Ritz向量的选择

§14．5 应用Ritz向量的动力分析

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习题

第15章动力反应的数值计算

§15．1 时间步进法

§15．2 非经典阻尼线性体系的分析

§15．3 非线性体系的分析

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习题

第16章具有分布质量和弹性的体系

§16．1 无阻尼运动方程：作用力

§16．2 无阻尼运动方程：支座激励

§16．3 固有振动频率和振型

§16．4 振型的正交性

§16．5 强迫动力反应的振型分析

§16．6 地震反应时程分析

§16．7 地震反应谱分析

§16．8 分析实际体系时的难点

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习题

第17章有限单元法初步

第一部分：Rayleigh?Ritz法

§17．1 利用能量守恒建立方程

§17．2 利用虚功建立方程

§17．3 Rayleigh?Ritz法的缺点

第二部分：有限单元法

§17．4 有限单元近似

§17．5 分析方法

§17．6 单元自由度和插值函数

§17．7 单元刚度矩阵

§17．8 单元质量矩阵

§17．9 单元(作用)力向量

§17．10 有限单元解与精确解的比较

§17．1l 结构性连续体的动力分析

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习题

第Ⅲ篇多层建筑物的地震反应与设计

第18章线弹性建筑物的地震反应

§18．1 所分析的体系、设计谱和反应量

§18．2 和p对反应的影响

§18．3 振型贡献系数

§18．4 r对高阶振型反应的影响

§18．5 p对高阶振型反应的影响

§18．6 高阶振型反应沿高度的变化

§18．7 包括多少阶振型

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第19章非弹性建筑物的地震反应

§19．1 允许延性和延性需求

§19．2 具有弱或软首层的建筑物

§19．3 按规范侧向力分布设计建筑物

§19．4 局限范围

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附录19 多层建筑的特性

第20章基底隔震建筑物的地震动力学

§20．1 隔震系统

§20．2 基底隔震的单层建筑物

§20．3 基底隔震的有效性

§20．4 基底隔震的多层建筑物

§20．5 基底隔震的应用

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第21章建筑规范中的结构动力学

第一部分：建筑规范与结构动力学

§21．1 国际建筑规范(美国)2000

§21．2 加拿大国家建筑规范1995

§21．3 墨西哥联盟区规范1993

§21．4 欧洲规范8

§21．5 建筑规范中的结构动力学

第二部分：对建筑规范的评价

§21．6 基底剪力

§21．7 层间剪力和等效静力

§21．8 倾覆力矩

§21．9 结语

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附录A 反应分析的频域方法

A1 复频反应函数

A2 对周期激励的反应

A3 对任意激励的反应

A4 复频反应与单位脉冲反应之间的关系

A5 离散FOURIER变换方法

A6 在经典DFT解答中可能的误差

A7 改进的DFT解答

A8 多自由度体系

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附录B 符号表

附录C 部分习题的答案

中英文名词对照

单位

翻译说明

成为机械工程师需要具备哪些知识？

1 铁路桥梁动力学的研究对象及历史

铁路桥梁动力学是建立于应用力学及其分支结构动力学之上的一门学科。它是有关铁路桥梁的变形和应力的研究。荷载用移动车轮和轴力表示，铁路车辆通过车轮将它们的荷载和惯性作用传递到铁路桥梁。车辆对铁路桥梁的动力效应的研究如图1．1所示。

因此，铁路桥梁动力学包括桥梁对移动车辆的响应和桥梁对大量参数(增加动应变或动应力)所造成的影响的响应。影响铁路桥梁动应力的最主要参数是：桥梁结构的频率特性(也就是独立杆件的长度、质量和刚度)、车辆的频率特性(也就是簧上、簧下质墩、弹簧刚度)、桥梁和车辆的阻尼、车辆运行速度、轨道不平顺等等。

车辆不仅通过竖向力，而且也通过产生水平纵向力和水平横向力的运动来影响桥梁。

与静力作用下的结果相比。在动力作用下桥梁的变形会增大或减少。在设计实践中，这些影响用动力系数(或动力冲击系数)来描述。但是，动力系数仅仅表明了为了涵盖附加动荷载而必须将静荷载增大的倍数。由于过于简单，所以动力系数不可能表征上面提到的所有参数效应，但是—般情况下能使桥梁满足安全和可

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靠度的要求。

桥梁的疲劳评估用了新方法。这种方法利用在桥梁营运期间通过的全部列车产生的桥梁应力幅和应力循环数，较接近于实际，为桥梁的疲劳评估、疲劳寿命估算和确定检测周期提供厂有价值的数据。

在桥梁静力学和动力学之间，存在温度引起的线桥相互作用问题。由于温度的变化也随时间而不同，所以尽管温度效应不会引起桥梁的振动，但这些问题的求解也包括在本书中。

除了大范围的铁路桥梁动力学问题，本书还包括了一些常用的试验；这些试验是为了校核运营中桥梁的可靠性也是为丁验证处于研究阶段的新理论的可行性。多年来，正是由于每个独立试验之间存在着较好的可比性，才‘使这些试验方法得以保留井得到了进一步发展．

铁路桥梁动力学领域的科学研究取得了大量的方法和指导性建议，这些方法和建议已融人到铁路桥梁设计和分析的国家甚至国际标准中。

本书中对铁路桥梁动力学问题的简单研究证实了这个学科有着丰富的历史，而且全世界都对桥梁动力学的研究给予极大的关注。确实，车辆在铁路桥上的运动问题是结构动力学关注的第二个问题(仅次于对两个发生碰撞的固体冲击问题的研究)。这个问题早在19世纪前叶英国修建第一条铁路期间就提出来了。当时工程师们分为两派，一派认为铁路机车通过桥梁时会产生冲击，而另一派则认为，当机车通过时，结构还来不及产十变形。

这样就产生了最早期Willis R做的第一个试验和最初Stokes G．G．进行的理论研究，他们均建议把在桥上移动的机车的实际效应放在上面提到的这两种极端意见之间的某个位置。从那时起，铁路桥梁动力学在全世界科技最发达的国家受到了持续的关注。

在大量的本学科****中，值得提及的有Zimmermann H．，KrylovA．N．特别是Timoshenko S．P．，他解决了两个基本问题，一是常力在梁上的运动问题；另一个是谐振力在粱上的运动问题。

在两次世界大战之间，铁路桥梁动力学在前苏联和英国均受到了极大的关注。在这期间最值得提到的是Inglis eE．教授c””，他所进行的经典丁作是从理论与试验两方面解释厂蘸汽机车对铁路桥梁振动的影响。他的研究工作对这个学科以后的发展有着决定性的影响。

在前捷克斯洛伐克，Kolousek V，教授””解决了铁路蒸汽机车在静不定连续梁、刚架和铁路拱桥上的响应。他还和其他捷克和斯洛伐克专家一起做出了其他的贡献．

在前苏联，至少有3个学校对这个学科进行了理论和试验研究。他们的成员包括BondarN．G．教授及其在第聂伯罗彼得罗夫斯克(Dneproperlrovsk)的追随者，圣彼得堡的Kozmin Ju．G．和在莫斯科的Kazej I．I．及其同事。

在美国，有几所大学都一直进行铁路桥梁动力学的研究，特别是西北大学、

2 桥梁的理论模型

铁路桥梁一般是长结构，从它的理论分析模型中也可看出来．原则上，铁路桥梁的理论模型有两类：连续分布质量和集中于质点的质量(集总质量)或两者的结合。选择什么样的模型主要取决于具体的桥梁和分析的目的．

2．1 梁

最常用的铁路桥梁模型是梁模型，梁模型建模容易，而且只体现了结构的线性特性，其横向尺寸同长度相比要小。

2．1．1 质量梁

如果桥梁结构的质量与车辆的质量有可比性或明显大于车辆的质量，则不可忽略桥梁的质量。中等跨度或大跨度桥梁就属于这种情况，必须使用质量梁模型(见图2．1)，这是最常用的理论简化。梁的运动方程表示了单元长度粱上力的平衡

微分方程(2．1)是由伯努利和欧拉在定小变形理沦的的提下推导出来的，符合胡克定律、Nier定和圣·维南定理。方程式(2．1)定梁的横截面和单位长度质量为常数，而且按照Kelvin-Voigt模型定阻尼与振动速度成正比．

除微分方程(2．1)外，粱的特性还可用下面的微积分方程描述

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上式是根据影响线理论给出的(见参考文献[68])。在方程式(2．2)中：

G(x，s)为梁的影响函数也町称为格林函数。它是在点s处施加单位力，梁在点x处产生的挠度。l为粱的跨度。

方程式(2．1)和式(2．2)给出的两种方法是等效的．

现行的分析方法用式(2．1)，适用于应用数学的全部分析方法和数值方法。方程式(2．2)则是对于影响函数G(x，s)已知(比如，来自结构分析)的情况具有一定优势．第二个方法的优点是Fredholm型积分方程的理论有时可以考虑用有限次连续逼近的方法估计误差(见参考文献[174])。

1．1．1 无肚量梁和其他特例

如桥梁结构或其部件的质量较车辆的质量小很多，那么就町以完全把它略去不计，这样我们就得到如图2．2所示的无质量梁。这种理想化用于小跨度桥梁及满足上述条件的纵、横梁。这样一个梁的运动方程可从方程式(2．1)和式(2．2)得到(取u→0)

式中各符号的意义同方程式(2．1)和式(2．2)。

但是，式(2．3)和式(2 4)的荷载f(x，t)必须考虑力和惯性效应，参见第3 4．3节。

这就使得解方程式(2．3)和式(2．4)比解方程式(2．1)和式(2．2)困难得多。这是因为根据最初的设，在这些等式中可能忽略了荷载的惯性效应，详见参考文献C68)。

如果方程式(2．1)中粱的刚度很小，可以忽略，即I→0，则梁可简化成一根弦，弦的承载能力由拉伸弦的水平力N提供。这样就导出下式

式中N在梁受拉时为正，这种情况总成立．

不能用方程式(2．5)作为铁路桥梁的理想化模型，因为铁路桥梁总是必须有足够的刚度(洋见参考文献[68]，第14章)。

悬索桥理论模型叮以从方程式

3 铁路车辆建模

铁路车辆是具有多自由度，线性和非线性弹簧及不同类型阻尼器的复杂机械系统。当车辆通过时，将会以空间定位的力，即竖向力(车乾或车轴力)、水平纵向力(起动和制动力)和水平横向力(离心力和横向冲击)等来影响桥梁，见图3．1．

根据牛顿定律和达伦贝尔定理，车辆产生重力效应(即车辆重量引起的竖向力)和惯性效应(即车辆质量和加速度效应)．即使车辆不动，重力效应仍然存在，因此重力效应是桥梁静态分析的主要输入。静态力沿垂直方向作用。仅当车辆沿各方向运动时，才会产生惯性效应，因此惯性效应是动力效应的原因．

一般来讲，铁路桥梁上的荷载是由从桥上通过的车辆运动引起的。这是一个很复杂的问题，因此在工程实践中经常进行筒化处理。简化方法取决于分析的目的。例如，我们的主要目的是进行铁路桥梁的动力分析，那么考虑轮轨间的全部接触力和类似的因素是毫无意义的，因为由于多次滤波或根据圣维南局部作用原理，这些因素的影响仅限于局部，并不影响更远点(例如铁路桥梁的主梁)。

我们将较为详细地就最常用的铁路车辆建模方法进行讨论．

3．1 移动的竖向力

3．1．1 常力

如果移动车辆的惯性效应比其重力效应要小得多，则惯性力可以完全略去不计．这适用于中等跨和大跨度桥梁(超过30m)，这些桥梁自重要比车重大得多。

4 铁路桥梁的固有频率

铁路桥梁最重要的动力特性就是桥梁的固有频率，它实际上表征r桥梁对动荷载的敏感程度。用单位时间内振动的次数来测量频率。频率的单位是Hz，即每秒完成的循环数。

具有连续质量分布的机械系统有尤穷多个固有频率，而仅有最低的频率有实际应用。如施加于系统的激振力具有宽频带，结构仅选择接近于自己固有频率的频率并对这些频率做出响应。这就是固有频率比较重要的原因。

固有频率的符号是fj，而下标j=1，2，3，…表示它们的序号。除了fj，还有固有圆频率wj，其中

4．1 固有频率的计算

从式(4．6)中可求得圆频率wj，也可以根据式(4．1)或式(4．2)求得相应的量fj或Tj。求解式(4．6)的专门方法在动力学或数值分析等有关文章中均有描述，如参考文献[8。120，174]。这些方法中有一些只计算固有频率的最低值或近似值。

式(4．6)的极wj与我们从式(4．5)中得到的特征向量{qi}有关，具有有意义的正交特性。因此，对于n自由度的系统，有”个固有频率和n个因有振动模态，j＝1，2，3，……,n。

5 铁路桥梁的阻尼

阻尼是建筑材料和结构一种合乎要求的特性，在大多数情况下，它可以在车辆通过后或是受到其他激励后，降低动力响应并促使桥梁很快地恢复到平衡状态。

阻尼的物理成因非常复杂。振动过程中，一种形式能量转换成另一种形式(势能变成动能，反之亦然)，部分能量由于材料的塑性变形损失掉，或是转换成为热能、声能等其他形式能量。这样，车辆通过而产生的能量不可逆地消散到环境中．

桥梁结构阻尼源包括内部和外部两种。内阻尼源包括建筑材料发生变形过程中受到的黏性内摩擦、非匀质性、裂纹等。桥梁外阻尼源包括支座摩擦、线路特别是道碴的摩擦，结构连接处的摩擦，结构的空气动阻力(相对于铁路桥梁的极大刚性而言很小)，桥梁墩台下面及周围的土石等的黏弹性特性。

显而易见，铁路桥梁的振动阻尼源非常多，几乎不可能将它们全部考虑到工程计算中。阻尼值依赖于结构的材料(钢、钢筋混凝土、预应力混凝土)和结构的状态(出现裂缝，有道碴等)。阻尼的幅值也依赖于振动的幅值；然而在这方面，强迫振动的影响还没有进行充分的研究。一般情况下强迫振动的分量比车辆离开桥梁后所产生的自由振动幅值高。然而在50Hz以下的低频区段阻尼对频事的依赖性很小，而这个区段为铁路桥梁振动的上要频率范围。

5．1 力通过时梁的阻尼振动

在参考文献[1仲描述了有大量阻尼定。在此，我们仅考虑三个最重要的阻尼理论并就图5．1所示常力通过时(即第3章描述的基本工况)，它们对简支梁振动的影响进行评价。我们的基本设是，在时间o≤t≤l/c内粱产生最大静、动挠度，静功挠度在设计中非常重要。当力岗汗后，梁产生的自由振动振幅很小，因此，这种次要现象实践中意义不大(仅仅用来估计固有频率和阻尼特性以及作疲劳估算)。

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5．1．1 与撮动速度成正比的黏性阻尼

黏性阻尼的Kelvin-voigt理论设对粱的每一单元其阻尼均与振动的速度成正比。该定实践上表达了浸润在掖体中的固体外阻尼。但是由于它的数学表达式很简单，这种设迄今为止应用得最广泛，即使定阻尼依赖于振动频率，有时与试验值不一致。然而对于像铁路桥梁这样复杂的大结构而言，总的结果通常与试验有较好的一致性。

从梁单元(图5．2)在以速度c运动的常力F[符号同式(2．1)具有相同意义，见第 2．1．1节，第3．1．1节和第3．4．3节]作用下的竖向力和弯矩平衡条件可以导出偏微分方程式

在参考文献[68]的第一章中对式(5．1)在所有黏性阻尼和速度工况下的完全解进行厂推导。在此只给出结果

6 车辆速度对桥梁动应力的影响

车辆速度是影响铁路桥梁动应力的最主要参数。一般地说，桥梁的动应力随车速的提高而增大。同时，桥梁动应力也取决于车桥动力系统，轨道不平顺及其他参数。

考虑到总趋势是列车提速，对高速下桥梁的动应力必须给予足够重视。例如，国际铁路联盟(UIC)的试验研究办公室(ORE)在这个领域的几个研究项目集中于阐明有关应力[159]、疲劳[162]、噪声[161]及其对人的影响等方面的问题．而且日本国铁也对高速下的桥梁进行了试验。屉新现场测试已经测定了铁路桥梁在车速达250km／h时的动应力(图6．6)，而理论计算结果已经推导至500km／h以上(图6．3)。

理论分析中考虑车辆过桥时刻的速度是常数，事实也就是这样。实际的车速依赖于在桥上轨道的水平和竖向轨向情况。即使在桥上线路较差或临时出现问题的条件下，车速也会保持不变，只不过会降低一些。

然而，当车辆或列车在桥上起动和制动时速度会发生变化。这样的情况在本章中也会考虑。

6．1 匀速运动

最简单的情况，即一个集中力F沿着简支梁做匀速运动，在第5．1．1节中已经求解，梁对这样激励的响应由式(5．2)求解，式(5．2)表明粱的挠度v(x，t)是由式(5．4)定义的无量纲的速度参数。的函数。

从式(5．2)可求出梁的跨中最大挠度maxv(1／2，t)／Vo(式中v0可由式(5．3)求出)，并可绘制出如图6．1所示的跨中最大挠度与不同阻尼B(式(5．5))和速度参数a(式(5．4))的关系曲线．图6．1表明，在欠阻尼时，桥梁动力效应随速度提高而增大直至a≈0．5~0．7。当。更大时，梁的跨中挠度减小，而对非常小的。动挠度接近于静挠度。

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根据式(5．4)可以推出对当前铁路速度、通常固有频率以及桥梁跨度而言，速度参数。小于1。这就解释了为什么桥梁动力响应随着速度的增加而增大。

这种现象在比单个力沿简支梁移动这种模型更复杂的模型下也得到了证实。例如，图6．2重现了捷克铁路(CD)多轴车辆沿着具有弹性层和轨道不平顺的粱运动的理论模型(根据参考文献[683]。

根据这个模型，当重850kN的E10型4轴电力机车沿跨度10m的预应力混凝土桥通过时，动力系数o对速度c的关系(图6．3)可根据不同深度a=0；0．25；0．5mm轨道不平顺产生的轨枕效应计算出来。图6．3给出计算的应力动力系数。

7 轨道不平顺及其他参数的影响

轨道不平顺代表着车辆通过桥梁时一种重要的激励源。轨道不平顺由钢轨内缘与理想钢轨儿何轮廓的偏差组成，在无载位置和有载位置(即车辆以极低速度通过桥梁时出现的几何偏差)均可发生。无载与有载位置的轨道不平顺的差异有时很大；这些差别主要取决于铁路轨道各独立单元和桥梁之间的间隙、各单元的弹性或非弹性特性等．

根据图7．1可区别出4种轨道不平顺：

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为两轨头内缘之间的水平距离，在轨顶下方14mm处垂直于轨道方向测得。

在式(7．1)一式(7．4)和图7．1中，字母yi和zi分别表示左轨(下标为1)和右轨(下标为2)在x处的坐标。有时也用到其他的轨道不平顺定义。

轨道高低和超高不平顺主要影响车辆和桥梁的竖向振动，而轨向、轨距和轨道超高不平顺会引发车辆和桥梁的横向振动以及桥梁的扭转。

所有铁路管理部门均根据对直线和曲线轨道所规定的容许值来限制实际值与理想值的偏差，容许值的规定也考虑了行车速度的影响。

轨道不平顺沿线路长度x的分布(图7．1)可以是周期性的或完整不规则的(随机的)。

7．1 周期性的轨道不平顺

周期性的轨道不平顺可用傅里叶三角级数解析地描述为

从测试得到．

图7．2给出了参考文献[68]中列出的—些典型的高低轨道不平顺。对许多情

8 作用于桥上的水平纵向力

铁路车辆沿着桥梁运动会引起水平纵向力，水平纵向力通过与钢轨的摩擦，再经过线路其他部件传递到桥梁上部结构、支座、桥墩和桥台上。

在车辆以恒速运行时，经滚动摩擦从车轮传递到桥梁上的水平纵向力相对而言较小。然而，当车辆不是以恒速运行时，就会产生较大的水平纵向力，这种情况发生在起动和制动时。在这种情况下，在车辆车轮与钢轨间作用有较大的黏着力，这种黏着力对车辆的起动和制动是必需的。

8．1 考虑黏着力时圆盘沿梁的滚动

图8．1给出了这个问题的最简单模型，即质量为m、重F=mg、转动惯量为I。的圆盘沿跨长／的简支梁运动。除它的重量F外，圆盘还受到竖向分量为mv0(t)、水平分量为mu0(t)的惯性力，惯性矩I0p(t)，作用于距圆盘中心臂长p处梁的垂向反作用力F(t)(描述滚动摩擦效应)，轮周上的水平力H(t)，牵引力T(t)，驱动力矩M(t)和运动阻力w(t)等的影响。

图8．1中圆盘滚动方向是从左向右，而且作用力和力矩的方向按加速运动考虑。

梁受到与圆盘方向相反的力F(t)和H(t)以及其他具有黏性阻尼的伯努利—欧拉梁模型中定的力的作用。它们的竖向变形表示为v(x，t)，水平向变形表示为u(x，t)。

圆盘的运动用竖向位移v0(t)、水平位移u0(t)和转动p(t)来描述。梁的初始位置是无变形状态，即是处于梁的左边支座上方位置。

有了这些设，下边的方程式对梁的振动和圆盘的运动恒成立

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式(8．1)和式(8．2)描述了梁的弯曲和纵向振动，在进行某些简化后，这两种运动是相互独立的，这在参考文献[70]中已得到验证。作用于圆盘亡的竖向力平衡方程用式(8．3)表达，水平力和弯矩的平衡方程分别用式(8．4)和式(8．5)表达。且根据圆盘沿梁的滚动运动(无滑动)可得出

如果F(c)<o，则必须将F(t)＝0代入式(8 1)一式(8，5)中，而式(8．6)就不再有效了。

同样，作用于车轮圆周上的水平力H(t)由某些影响它的其他力和力矩的相关条件来确定。首先，把关系式(8．7)代人式(8．5)中，接着求出u0(t)并将其代入式(8．4)中。这样，我们就得到圆盘转动时，力H(t)必须满足的条件

9 作用于桥上的水平横向力

直线轨道上，铁路车辆横向运动产生的水平横向力源自两个方面：轨道的横向不平顺和圆锥踏面的车轮沿柱面轨头的正弦运动。荷载可用水平横向随机力系表征，该力系作用于轨头平面并随时间变化。力的数量与车辆或列车的车轮数一致。

除厂称为横向冲击的这两个激励源外，在桥上的曲线轨道上还有方向朝外的离心力作用。

沿桥梁的竖向随机力运动问题S1amaJ．和Sniady B．已经进行了研究．在下面章节中我们将研究两种随机水平横向力的简化模型，并推导作用于铁路桥梁上随机水平横向力的解。

9．1 梁

铁路桥梁最常用的模型是伯努利—欧拉粱，该梁受N个力作用，这N个力是时间的随机函数，并且按照确定的间距dn作用于桥梁上，参见图9．1。在该粱上可分别研究竖向、横向和扭转振动。

9．1．1 竖向振动

梁的竖向振动受图9．1所示轴力Fn(t)，n＝1，2，…，N的影响。用伯努利—欧拉微分方程来描述梁的变形

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EI——梁的抗弯刚度系数；

u——梁的单位长度的质量常数．

(1)近似解

可以导出式(9．1)在低速和小阻尼情况下的近似解。对于铁路桥梁而言，这两个必要条件都符合，因为目前铁路车辆的速度与其临界速度(与式(5．4)和第6．1节比较)相比还很低．近似解很好地表征了沿梁运动的力系的特性。

忽略式(9．1)左边的第二项，我们得到其如下形式的解

根据上边所提的定，可认为上式是具有零初始条件和具有简支梁边界条件的式(9．1)的近似解(准静态)一与参考文献[68]中的式(1．30)比较．

在式(9．3)中使用下列符号：

挠度的方差可从式(9．6)求得

10 铁路桥梁的运营荷载

根据牛顿定律和达伦贝尔原理，车辆对铁路桥梁的加载符合下列要求：

——作用力可以是静荷载也可以是动荷载；

——作用力方向：竖向，水平横向和水平纵向；

——作用力的幅值由运营列车、标准荷载和极端荷载产生。

本章和上面三章我们考虑运营荷载，也就是说，当前每天运营产生的荷载，这对于桥梁的疲劳评怕非常重要。

田c洲铁路局将一年内有用荷载的质量和包括通过给定铁路桥梁的机车在内的车辆的质量作为运营荷载单位。它以每年百万吨表示。这个单位有两个优点：

(1)在铁路统计学里一般有记录(或是可以根据相应铁路部门所管辖里程长度划分，通过总吨公里计算出)。

(2)桥梁的疲劳损伤近似地与运营荷裁成正比。

根据参考文献[162]，桥梁的运营荷载通常分为以下几类；

前捷克斯洛伐克的铁路在世界上位于最繁忙之列，而且在有些工务段运营荷载大大地超过60X10^6t·a。图10．1给出了过去100年来，在的捷克斯洛伐克一条铁路主干线上运营荷载的发展。从图中曲线可看出，直到战后运营荷载一直缓慢增加，而从1950年起才开始急剧增长。

整个前捷克斯洛伐克的铁路网运背荷载平均值的发展与一线路上的运营荷载是类似的。结果列于图10．2，图10．2是根据统计数据绘制的。

在图10．1和图10．2中列举的铁路桥梁运营荷载的增加是与每个国家的科技和经济水平的发展分不开的。桥梁自身也不幸受到这种趋势带来不利的影响，特别是受降低结构的疲劳寿命和减少对线桥维修的可能性的影响。

运营荷载由轴力、轴距和速度来表征。

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10．1 轴力

过去的一段时间以来，不仅铁路运营荷载有所增加而且铁路车辆的轴力或轮力也有所增大．直到1870年，前奥-匈帝国的桥梁荷载还根据用户(即铁路公司)和桥梁建设者之间达成的协议进行设计．

到1870年，奥—匈帝国贸易部颁布法规，规定铁路桥梁按照均布荷载设计，均布活载的大小与桥梁的跨度有关。对于跨度1m及以上时，均布荷载约为180kN．m^-1，对于跨度超过30m的桥梁，均布活载降为36kN·m^-1。除此之外，结构还承受

可以了不?

机械工程师一般分为三个级别，初级机械工程师、中级机械工程师、高级机械工程师。

机械工程师应当保持发扬自己的优良传统：如认真严密，全面权衡，追求准确性；善于分析，逻辑性强、力求系统性；结合实际、加强动手，提升操作性等等，归根结底，是要在不断地学习和实践中实现自我完善。

机械工程师需要克服机械思维、见物不见人、技术至上忽视市场等弱点，全面加强信息技术和管理技术的学习掌握，把自己塑造成为新时期机械制造业和非机械产业都需要的复合型人才。机械工程师——职业概述机械工程师是从事机械工程领域内的设计、制造过程的控制、以及机械设备和动力设备维护的专业技术人员。主要从事工具、机器和其他设备设计，安装，操作和维护等工作，该职业对从业者分析判断能力、解决问题能力的要求都很高。

机械工程师的工作环境从安静、现代、开放式的办公室到工厂车间或室外环境各有不同，这主要取决于工作类型的差异。和大多数工程技术人员一样，机械工程师的工作环境基本舒适，工作条件较为优越，较少职业病隐患，更鲜有灾害威胁，但必须抱有对职业的执着热爱和奉献精神，项目期限紧迫时更要做好加班加点的准备。

扩展资料

符合《机械设计注册机械工程师制度暂行规定》第八条要求，并具备下列条件之一的，可申请参加基础考试：

（一）取得本专业（指机械设计制造及其自动化、材料成形及控制工程、过程装备与控制工程专业）或相近专业（指金属材料工程、包装工程、印刷工程、纺织工程、食品科学与工程等专业）大学本科及以上学历或学位。

（二）取得本专业或相近专业大学专科学历，累计从事机械专业建设工程设计工作满1年。

（三）取得其他专业大学本科及以上学历或学位，累计从事机械专业建设工程设计工作满1年。

第四条　基础考试合格，并具备下列条件之一的，可申请参加专业考试：

（一）取得本专业博士学位后，累计从事机械专业建设工程设计工作满2年；或取得相近专业博士学位后，累计从事机械专业建设工程设计工作满3年。

（二）取得本专业硕士学位后，累计从事机械专业建设工程设计工作满3年；或取得相近专业硕士学位后，累计从事机械专业建设工程设计工作满4年。

（三）取得含本专业在内的双学士学位或本专业研究生班毕业后，累计从事机械专业建设工程设计工作满4年；或取得含相近专业在内的双学士学位或研究生班毕业后，累计从事机械专业建设工程设计工作满5年。

（四）取得通过本专业教育评估的大学本科学历或学位后，累计从事机械专业建设工程设计工作满4年；或取得未通过本专业教育评估的大学本科学历或学位后，累计从事机械专业建设工程设计工作满5年；或取得相近专业大学本科学历或学位后，累计从事机械专业建设工程设计工作满6年。

（五）取得本专业大学专科学历后，累计从事机械专业建设工程设计工作满6年；或取得相近专业大学专科学历后，累计从事机械专业建设工程设计工作满7年。