扭转弹簧工作原理_扭转弹簧受力分析

1.UG 6.0进行模态分析的具体步骤？要求举例说明，将命令按钮和操作步骤交代清楚，这是专业技术，急！重谢！

2.压缩弹簧计算基本认知

3.求刚度的计算公式？

4.杆的弹力方向怎么判断

5.弹力物理教案

振动泛指物体在某一位置附近的往复运动。这里的物体既可以是飞机、车辆、船舶和建筑等大型宏观物体，也可以是微粒、分子、原子和光子之类的微观物质。

振动产生原理

振动是一种常见的力学现象，任何物体只要有惯性和弹性，在激励作用下就会发生振动。引起机械或结构振动的原因是各种各样的，例如：

旋转机械转动质量的不平衡分布，传动装置中齿轮加工误差，轴承的缺陷和不良润滑等都会引起机器的振动;汽车在不平路面上行驶会导致车身振动，车辆通过桥梁时会使桥梁结构产生振动;飞机与空气作用、海浪与船舶作用都可以导致飞机与船舶结构的振动;大桥或高层建筑在地震波和风的作用下同样会产生振动。

振动的危害及利用

对于多数机器和结构来说，振动带来的是不良后果。振动会降低机器的使用性能，如机床振动会降低工件的加工精度，测量仪器在振动环境中无法正常使用，起重机振动使货物装卸或设备吊装发生困难。

由于振动，机器和结构会受到反复作用的动载荷，这将降低机器和结构的使用寿命，甚至导致灾难性的破坏故。如大桥因共振而毁坏，烟囱因风致振动而倒塌，汽轮机轴因振动而断裂，飞机因颤振而坠落等。

虽属罕见，但都有记录。1940年美国华盛顿州Tacoma海峡大桥通车仅四个月就因为8级大风引起颤振而坍塌。此外，机器和结构振动往往伴随着噪声，这是由于振动在机器或结构小传播时会辐射声音，从而形成噪声。

振动和噪声对环境造成影响，严重时可以损害人体健康。振动传递给人体，除了引起不适，还会影响操作人员对机器或设备的操控，降低工作效率。人如果较长时间暴露于振动噪声环境中，会感到身心疲惫;振动噪声严重超标时将损害人的听力和运动机能。

当然振动并非全无是处，也有可以利用的方面。例如，工厂里使用的振动输送机和振动筛、道路使用的振动压路机和铁路使用的碎石道床捣固车、建筑工地使用的风镐和混凝土浇捣工具、日常使用的钟表、电子装置和很多乐器都是利用振动原理工作的。

寻求控制和消除振动的方法，可以减少振动的不良后果和危害。寻求大体内容可以概括为以下几个方面：

①确定振动系统的固有频率和振型，预防共振的发生。

②计算系统的振动响应，确定机器或结构受到的动载荷以及振动能量水平。

③研究平衡、隔振和减振方法，减少振动的不良影响。

④进行振动测试，通过试验分析振动系统的特性和产生振动的原因，以便对振动进行有效控制。

⑤振动技术的利用。

振动系统的要素

系统之所以会产生振动是因为它本身具有质量和弹性，阻尼则使振动受到抑制。从能量观来看，质量可储存动能，弹性可储存势能，阻尼则消耗能量。当外界对系统做功时，系统的质量就吸收动能，使质量获得速度，弹簧获得变形能具有了使质量同到原来位置的能力。这种能量的不断转换就导致系统的振动，系统如果没有外界不断地输入能量，则由于阻尼的存在，振动现象将逐渐消失。因此，质量、弹性和阻尼是振动系统的三要素。此外，在重力场中，当质量离开平衡位置后就具有了势能，同样产生恢复力。如单摆，虽然没有弹簧，但可看成等效弹簧系统。

1、质量

在力学模型中，质量被抽象为不变形的刚体，质量元件对于外力作用的响应表现为一定的加速度。根据牛顿第二运动定律，若对质量作用力F，则此力和质量在与F相同方向获得的加速度x"成正比，表示为

F=mx"

式中，比例常数m为刚体质量，是惯性的一种量度。

对于扭振系统，广义力为扭矩M，广义加速度为角加速度ψ，则扭矩与角加速度成正比，表示为

M=Jψ

式中，比例常数J为刚体绕其旋转中心轴的转动惯量。质量m和转动惯量J是表示力(力矩)和加速度(角加速度)关系的变量。

通常认为质量元件是刚体(即不具有弹性特征)，不消耗能量(即不具有阻尼特性)，在对实际结构进行振动分析时，如果是突出某一部分的质量而忽略其弹性与阻尼，就得到没有弹性和阻尼的“质块”，同样可得到没有阻尼和质量的“弹簧”以及没有质量与弹簧的“阻尼器”等各种理想化的元件。

2、弹性

在力学模型中，弹簧被抽象为无质量而具有线性弹性的元件。弹性元件在振动系统中提供使系统恢复到平衡位置的弹性力，弹性力又称恢复力。恢复力与弹性元件两端的相对位移的大小成正比，即

F=-kx

式中，负号表示弹性恢复力F与相对位移的方向相反;k为比例常数，通常称为弹簧常数或弹簧刚度。扭转弹簧产生的是恢复力矩，扭转弹簧的位移是角度。

下图所示为弹性元件，对于弹性元件需要指出以下几点：

(1)通常定弹簧是没有质量的，而实际上，物理系统中的弹簧总是具有质量的，在处理实际问题时，若弹簧质量相对较小，则可忽略不计;若弹簧质量较大，则需对弹簧质量做专门处理或用连续模型。

(2)工程实践表明，大多数振动系统的振幅不会超出其弹性元件的线性范围，因此，这种线性化处理符合一般机械系统的实际情况。

(3)对于角振动的系统，其弹簧为扭转弹簧，其弹簧刚度k等于使弹簧产生单位角位移所需施加的力矩，其量纲为ML2T-2，通常取单位为(N·m)/rad。

(4)实际工程结构中的许多构件，在一定的受力范围内都具有作用力与变形之间的线性关系，因此，都可以作为线性弹性元件处理。

3、阻尼

振动系统的阻尼特性及阻尼模型是振动分析中Z困难的问题之一，也是当代振动研究中Z活跃的方向之一。

在力学模型中，阻尼器被抽象为无质量而具有线性阻尼系数的元件。在振动系统中，阻尼元件提供系统运动的阻尼力，其大小与阻尼器两端相对速度成正比，即

F=-cx'

式中，负号表示阻尼力的方向与阻尼器两端相对速度的方向相反;c为比例常数，称为阻尼系数，满足上式表示的这种阻尼称为黏性阻尼系数。

下图所示为弹性阻尼元件，对于阻尼元件需要指出以下几点：

①通常定阻尼器的质量是可以忽略不计的。

②对于角振动系统，其阻尼元件为扭转阻尼器，其阻尼系数c是产生单位角速度θ'需施加的力矩，其量纲为ML2T-1，通常取单位为(N·m·s)/rad。

③与弹性元件不同的是，阻尼元件是消耗能量的，它以热能、声能等方式耗散系统的机械能。

UG 6.0进行模态分析的具体步骤？要求举例说明，将命令按钮和操作步骤交代清楚，这是专业技术，急！重谢！

形成弹力要两个条件：

1

接触

2

有形变

弹力与重力无关，他的大小需要通过受力分析才能知道，方向垂直与接触面

eg：木块放在桌面上

木块与桌面接触，且桌面发生形变（只不过肉眼看不出，把桌面换成海绵就可以看见形变了），弹力垂直于桌面向上，大小于重力相等

当然此时是通过对物体本身受力分析，它受向下的重力，和向上的弹力，因为静止（即平衡），所以两个力大小相等，方向相反。弹力本身与重力无关。

压缩弹簧计算基本认知

首先讨论了如何在UG软件中完成客车车身的数值模型及如何将此数值模型进行简化转化成客车车身有限元模型，接着在ANSYS软件中对设计的客车车身骨架结构进行了静态弯曲工况、扭转工况和弯扭工况三种工况下，车身结构的强度和刚度的分析，并对该车进行了动态分析。

基于UG软件的客车车身曲面设计，客车车身曲面不同于轿车车身曲面，其曲面最复杂的地方集中于车头和车尾，侧围和顶盖的曲面相对而言较为简单。所以对于客车车身外表面最方便易性的构造方法是直接由车身的二维轮廓线出发，在计算机上绘制出车身的主要轮廓线，再由这些轮廓线出发构造车身外表面模型。由此，我们定出了9根车身外表面轮廓线，通过这些轮廓线可确定车身外表面的基本形状。如侧围曲面可由。1曲线沿c2曲线平行扫掠构成;顶盖曲面由c6,c4和c8曲线沿0曲线扫掠而成;后围曲面由0和c9曲线沿c8曲线扫掠而成;前围曲面较为复杂，除需要车身外表面主要轮廓线c5和c6曲线外，还需根据车身的造型特点，再另外构造3根曲线，才能生成前围曲面。

侧围主视向轮廓线(客车左右侧对称，可任选一根);侧围俯视向轮廓线(一般中间是直线，两端向前后围缩一偏移顶盖侧视向轮廓线;顶盖主视向轮廓线(一般顶盖为大圆弧，两端为与侧围主视向轮廓的上部相切的倒圆弧线);前围与侧围相交处轮廓线

(客车左右侧对称c6:前围与顶盖相交处轮廓线c7:后围与侧围相交处轮廓线(客车左右侧对称);c8:后围与顶盖相交处轮廓线;

c9:后围侧视向轮廓线。

为确保轮廓线的光顺性，使用UG软件的曲线分析功能，对这9根车身外表面轮廓线的曲率进行分析、编辑和调整。

3种分析方法:<br />

1.基于UG软件的车身骨架设计

由于客车车身骨架截面在各个不同的空间位置上其形状和大小都保持不变，故用UG构造客车车身骨架时，可用曲面扫描法，求出骨架杆件截面的空间运动轨迹(即车身骨架杆件外表面中心线)，将该截面沿其空间运动轨迹扫掠即可得车身骨架的实体模型。又因为客车车身骨架是一个空间多层次的杆件结构，分为底架，前围、后围、左侧围、右侧围和顶盖六大部分，在具体设计时，先根据六大片的设计参数进行布局设计，一般是先进行底架布局设计，确定底盘各总成的具体布置位置后，再根据底架设计中的一些关键参数进行前、后围、左右侧围及顶盖的设计;然后利用在UG上已建立好的车身表面数字模型和骨架六大片布局设计参数求取车身骨<br />

架与车身表面数值模型的截交线即车身骨架杆件外表面中心线，构造出车身六大片的线框模型。根据客车车身结构需要，选取合适的骨架构件截面，如矩形、槽形、L形(角钢)和工字型等，由此截面沿车身六大片的线框模型扫掠构造出车身六大片骨架实体模型。最后利用UG的装配模块，进行整车装配，生成车身骨架图。

2模型的简化

因为建立车身有限元模型时，既要如实的反映客车车身实际结构的重要力学特性，又要尽量用较少的单元和简单的单元形态，以保证较高的计算精度及缩小解题规模。在有限元模型中，我们一般人为的用一根通过截面形心的直线来代替具有一定横截面尺寸的实际构件。所以在利用ANSYS软件的数据接口程序导入在UG中完成的客车骨架结构图时，只需导入车身骨架线框图并对其进行以下简化:1、略去蒙皮和某些非承载构件;2、将车身中的各微曲梁进行直化处理，侧围和顶盖中一些曲率较小的构件近视的看作由直梁单元分段组成;3、对于两个靠得很近而又不重合的交叉连接点则可考虑简化为一个节点来处理。4、对于邻接构件在空间交接的轴线不重合，出现了两个离得很近的节点，在力学特性上它们的变形很接近，把它们简化成一对主从节点，这样就避免了可能出现的总刚度阵的病态，同时也可提高结构分析的效率。5、对于空间叠交的两焊接梁，若其中心线的距离a较大，平移其中一梁中心线将引起不可忽略的误差，则可于模型中加一个长度为a的梁(该梁截面、材料特性参数为两梁中较大者)来连接两梁。例如，底横梁与车架纵梁之间就存在着很大的“偏心”，横梁置于车架纵梁之上，两轴线相差距离为0.5(h+H)。为了使模型根接近实际，将底横梁于车架纵两连接处分量各节点考虑，并设其间有一刚臂连接;6、对于两同向焊接梁，因其焊接处强度近似于材料内部强度，故可将其视为一根梁来简化;

7、对线梁单元取刚度补偿的方法来降低误差。以线单元表示梁，要满足梁相交的空间拓扑关系，须将其中的某些梁单元线延长至相交，这样处理将大大降低梁单元的刚度，使得位移解偏大而应力解偏小，同时增加了额外的重量。用刚度补偿的方法来降低误差，经补偿前后结果比较后，己验证了该方法简单有效。以梁单元xoy平面内弯曲((1轴为x轴，2轴为z轴)为例，说明该补偿方法。用二节点Hermite单元的有限元求解方程Ka=p的单元刚度矩阵K“和位移矢量1其中，l为梁单元沿1轴的长度，。，为单元节点1处的挠度，乓为单元节点l处的转角，由于模型中的梁单元比实际的延长了△l，故可通过改变E或者Iz来抵消该变化，使K“基本不变。8、确定单元长度l。用有限元法分析梁弯曲问题时，于二节点Hermite单元中，试探函数(形函数)用3阶完全多项式，位移解的误差是o(l小若梁单元长度过长，则会引起较大的位移误差。在分析车身梁单元模型时，经FEA验证当梁单元长度15400mm时，其解已收敛到足够的精度。梁单元长度l也不应划分得过小，若梁单元长度Z过小(接近于截面尺寸)，主从自由度的原理将不再适用，模型单元简化为梁单元也就不合理。各相邻梁单元长度1相差也不应过大，理论和实践已证明，l相差过大将引起较大的刚度壁，这易导致刚阵病态而得不到方程组的解。根据以上模型的简化原则，样车车身骨架被划分为3044个长度不等，截面形状各异的单元和5929个节点。

3载荷处理

在车身计算模型中，载荷可按如下方式处理:1、对于车身骨架的自重，在ANSYS软件前处理程序中输入骨架材料的密度和重力加速度，程序便根据所输入的单元截面形状、实常数自动将单元载荷因子的信息计入总载荷，进行计算

2、安放在车身或车架上的汽车总成、设备重力，如发动机总成、备胎、蓄电瓶、油箱等，可作为集中载荷，按安放点的实际位置及各位置所分担的重力，作用于相应的节点上。

3、载重力，如乘员及座椅的重力，可作为集中载荷，按支点跨距分配于相应梁的结点上。车上有站立乘员者，可按每平方实际站立人数，作为均布载荷作用于地板上并传到底架梁单元上。由于在有限元法中认为内力或外力均由结点来传递，在整体刚度方程中的载荷项均为结点载荷。因此，当梁单元受有均布载荷或其他非节点载荷时，必须将其向结点移置，即将非结点载荷换算成作用在结点上的效果相当的集中载荷(称等效结点载荷)。非结点载荷移置方法如下

有非结点载荷作用的单元的两端位移完全约束住，再根据材料力学中求支反力的方法，求得梁单元两端的反力，称固端力，记作仇}02、将固端力反号，并进行坐标变换，即得整体坐标系中的等效结点载荷，可将它直接送入结构整体刚度方程的载荷向量中去进行计算。在ANSYS软件中，如果先在车身有限元模型上加载再进行网格划分能直接将非结点载荷转换成等效结点载荷。<br />

4边界约束条件

钢板弹簧除了作弹性元件外，还起导向作用，因此其在各个方向上均有刚度，且其在其他方向上的刚度要比垂直方向上的刚度大得多，故用刚性梁一柔性梁结构模拟钢板弹簧。在约束处理中忽略轮胎的变形。悬架弹簧刚度K用水平柔梁的垂直弯曲刚度来等效;对于刚性梁，为使其受力时垂直位移远小于水平柔梁的垂直位移，取其轴向刚度为6.0x106N/mm。刚性梁截面取为正方形，面积由式A=KxLIE计算。

5.强度分析工况<br />

客车的使用工况很复杂，有弯曲工况、扭转工况、转弯工况和加速工况等。理论分析、室内试验和使用实践都表明，直接关系到车身结构强度的主要是弯曲和扭转两种工况。<br />

I、弯曲工况<br />

客车在平坦路面上以较高车速行驶时，路面的反作用力使车身承受对称的垂直载荷。它使车身产生弯曲变形，其大小取决于作用在车身各处的静载荷及垂直加速度。在ANSYS中通过约束四车轮六个方向的自由度来模拟计算客车在平坦路面上，以较高车速满载行驶产生对称垂直动载荷时，车身的刚度和强度。2、扭转工况<br />

扭转工况是车身变形最严重的工况，一般都是当汽车以低速通过崎岖不平路面时发生的。此种扭转工况下的动载，在时间上变化得很缓慢，当然此时惯性载荷也很小，所以，车身的扭转特性可以近似的看作是静态的，许多试验结果也都证实了这一点，即静扭试验下的骨架强度可以反映出实际强度。也就是说，静扭时骨架上的大应力点，就可用来判定动载时的大应力点。文中将讨论两种扭转工况，右前轮悬空工况和左后轮悬空工况。通过约束左后轮X,Y,Z方向的平动自由度和Z方向的转动自由度，左前轮和右后轮Z方向的平动自由度，来模拟车身右前轮悬空，左后轮陷入坑中的扭转工况。通过约束右前轮X,Y,Z方向的平动自由度和Z方向的转动自由度，左前轮和右后轮Z方向的平动自由度，来模拟车身左前轮悬空、右后轮陷入坑中的扭转工况。<br />

4.2.2刚度分析工况<br />

车身结构的刚度是指车身结构反映出的载荷与变形之间关系的特性。刚度不足，会引起车身的门框、窗框等开口处的变形大，以至车门卡死、玻璃砸碎、密封不严导致漏雨、渗水及内饰脱落等问题，还会造成车身振动频率低、发生结构共振，破坏车身表面的保护层和车身的密封性，从而削弱抗腐蚀能力。车身刚度包括扭转刚度和弯曲刚度两部分，理论分析和许多试验结果都表明，客车车身的弯曲变性很小，故只需考虑其弯扭工况下的扭转刚度。我们用整车总长之间车身对角线相对扭角、左右上大梁的相对扭角状况、底架两纵梁的相对扭角状况来表达车身的扭转变形。<br />

4.2.3动态特性研究<br />

用模态综合法来研究整车振动特性和动载荷时，车身结构的模态频率是最重要的参数之一。用它能够预测车身与其它部件如悬挂系统、路面、发动机及传动系等系统之间的动态干扰的可能性，通过合理的设计可以避开共振频率，一般希望车身结构整体一阶模态频率越高越好。<br />

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4.3.1强度计算结果及分析<br />

1、弯曲工况<br />

弯曲工况下，车身的弯曲应力如图4.3所示。弯曲应力集中的区域有:底架主纵梁与前后钢板弹簧支撑梁位置处(50-90Mpa);车顶中部与侧窗上沿的过渡连接区(30-40Mpa);中门立柱上半部的附近区域(10-30MPa);前门立柱上半部的附近区域(10-40MPa)。其中应力最大的地方是底架主纵梁与后钢板弹簧支承梁位置处，应力值为90MPao<br />

<br />

2、右前轮悬空工况<br />

右前轮悬空工况下，车身X方向的应力分布如图4.4所示。应力集中的区域有:底架主纵梁与前后钢板弹簧支撑梁位置处(60-123Mpa);车顶中部与侧窗上沿的过渡连接区(40-60Mpa):中门立柱上半部的附近区域(60-70MPa)。其中应力最大的地方是底架主纵梁与后钢板弹簧支承梁位置处，应力值为123Mpao<br />

3、左后轮悬空工况<br />

左后轮悬空工况下，车身X方向的应力分布如图4.5所示。应力集中的区域有:底架主纵梁与前后钢板弹簧支撑梁位置处(80一125Mpa);车顶中部与侧窗上沿的过渡连接区(60一90Mpa);中门立柱上半部的附近区域(90-177MPa)。其中应力最大的地方是中门上门梁位置处，应力值为177MPa<br />

<br />

通过上述三种工况的计算，我们知道弯曲工况下车身骨架的应力水平较小，应力值大于50Mpa的单元数目为30个，仅占单元总数的0.9%;右前轮悬空工况下，车身骨架的应力水平要比弯曲工况下的应力水平高很多。由于发动机后置，左后轮悬空工况(弯扭联合工况)是客车行驶过程中最恶劣的工况。考虑到客车行驶过程中的动载荷、疲劳及材料缺陷引起的应力集中等问题，取安全系数为1.5，则骨架材料Q215A3钢的许用屈服应力[cr]-153MPa，底架材料09SiV低合金结构钢的许用屈服应力<br />

叶卜220MPa。可以看出，在弯扭工况下，中门上门梁位置处的应力超过了许用应力，需要对门梁的截面尺寸进行优化。另外，从整个结构来看，应力分布是不均匀的，且大小相差几个数量级。这无疑将造成材料的浪费，增大整个车身的重量。因此，从应力角度分析，可以通过优化方钢厚度来合理经济的使用材料。多梁相交处的应力值特别大，去掉一些可取掉的单元后，交点处的应力值将大大降低。<br />

4.3.2刚度计算结果及分析<br />

1、右前轮悬空工况<br />

车身右前角区域从车顶至车架各部分均有较大的位移，而且越靠近角<br />

部位移越大，垂直方向向下的最大位移为11.868mm。车身变形如图4.6<br />

<br />

4.3.3模态计算结果及分析<br />

模态分析主要是计算车身固有频率和振型。整体车身空间框架模型的6阶固有频率如表4.9所示，前六阶振型车身的变形如图4.10-4.15所<br />

<br />

图4.15车身骨架第六阶振型图<br />

车身骨架的动态优化设计要求车骨架的模态频率错开载荷激振频率。同时为防止第一阶弯曲模态和第一阶扭转模态的祸合效应，要求这两种固有频率错开3Hz以上。虽然由于客车模型略去了蒙皮的影响，略去了非承载构件，所计算的车身固有频率比实际的要低，但是该车前六阶固有频率集中在5-13Hz，而路面激励频率又往往低于20Hz，且第一阶弯曲模态和第一阶扭转模态的固有频率仅错开了2Hz左右，因而在客车行驶过程中产生局部振动的构件受此激励将在客车内部形成噪声源，影响到乘客的乘座舒适性。<br />

4.4结论<br />

从原模型计算结果可以看出，该车车身骨架的高应力区共有3个部位:中门立柱附近区域;车顶中部与侧窗上沿的过渡连接区和底架主纵梁与前后钢板弹簧支撑梁位置处。2、由计算结果可知，该车在弯曲工况下，骨架的变形和应力均较小，表明该车在静载下满足强度和刚度要求;在左后轮悬空工况下，除了车身中门门上梁中间部位应力超过了许用应力，车身骨架的其他单元应力都未超过许用应力。而左后轮悬空工况是车身变形最严重的工况，实际上由于该车是城市公交车，不可能出现如此严重的扭转工况，因此该车车身结构是能够满足强度使用要求。<br />

3、由计算结果可知，总体上车身骨架的变形量相对较小，对于车身刚度而言，从整体结构考虑，门窗对角线变形大小尤为重要。从整理的弯扭工况下车身骨架各节点变形数据中可看出，弯扭工况下各门窗对角线位移均较小，因此该车车身结构是能够满足刚度使用要求的。<br />

4、由车身模态分析可知，车身骨架前六阶的固有频率都低于20Hz，而路面激励频率又往往低于20Hz，这会造成车身骨架发生共振，造成车内噪声过大，因此进行车身结构的动态优化设计，提高车身的固有频率很有必要。<br />

<br />

5车身结构的优化设计<br />

5.1优化设计的基本概念一般的工程问题都有许多可行的设计方案，如何根据设计任务和要求从众多的可行性方案中，寻求一个最好的方案，是设计工作者的首要任务。实践证明，结构的优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻结构自重或体积，降低工程造价的一种有效方法。优化方法的出现可追溯到Newton,Lagrange和Cauchy时代，由Newton,Leibnitz和Weirstrass等奠定了变分学的基础;Lagrange创立了包含特定乘子的约束问题优化方法，并将其命名为Lagrange乘子法;Cauchy最早应用最速下降法来求解无约束极小化问题。尽管如此在20世纪中以前，优化法的进展甚小。直到后来，高速计算机的出现，才使优化程序成为可能，促使了各种新方法的进一步发展。五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法，仅限于古典微分法和变分法。无约束优化数值方法领域中的主要进展只是在60年代才在英国形成，数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优化设计中求优方法的理论基础，线性规划和非线性规划是其主要内容。1947年，Dantzig提出求解线性规划问题的单纯形法;1957年，Bellman对动态规划问题提出了最优化理论。60年代初，Zoutendijk和Rosen对非线性规划右很大贡献。Canon,Fiacco和Mclomick的研究使很多非线性规划问题能用无约束优化方法予以解决。几何规划是60年代由Duffin,Zener和Peterson发展起来的。概括来讲，优化设计工作包括以下两部分内容:1、将设计问题的物理模型转变为数学模型，建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。2、用适当的优化方法，求解数学模型，可归结为在给定的条件下求目<br />

标函数的极值和最优化值的问题。机械最优化设计，就是在给定的载荷或环境条件下，在对机械产品的性能、几何尺寸关系或其他因素的限制范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优化值的一种设计方法。实际的工程优化设计按其原理不同区分为数学规划法和准则法两个分支，按其优化层次不同可分为总体方案优化和设计参数优化。<br />

5.2ANS丫S软件中的设计优化<br />

ANSYS程序提供了分析一评估一修正的循环过程对设计方案进行优化，对初始设计进行分析，根据设计要求对分析结果进行评估，然后对设计进行修正。重复执行这一循环过程直到所有设计都满足要求，得到最优设计方案。<br />

5.2.1优化方法<br />

ANSYS提供了零阶方法和一阶方法两种优化方法。绝大多数的优化问题都可以使用这两种方法。零阶方法(直接法)是一个很完善的处理方法，其中有两个重要的概<br />

念:目标函数和状态变量的逼近方法，由约束的优化问题转换为无约束的优化问题。该方法使用所有因变量(状态变量和目标函数)的逼近，而不用他们的导数，用因变量的近似值工作，而不用实际函数;目标函数近似为最小值，而不是用实际的目标函数;状态变量近似为使用设计约束，而不用实际状态变量，可以很有效的处理大多数的工程问题。所有变量至少要适应所有的全部现有设计集，以形成近似式:<br />

一阶方法(间接法)基于目标函数对设计变量的敏感程度，使用因变量的一阶导数来决定搜索方向并获得优化结果，因为没有近似，所以精度很高，尤其是在因变量变化大，设计空间也相对较大时，更加适合于精确的优化分析。每次迭代涉及多次分析(对分析文件的多次循环)，以确定适当的搜索方向，因此分析时间较长。当零阶方法不够精确，而精度又非常重要时，要用一阶方法进行优化。<br />

5.2.2优化工具<br />

ANSYS程序还提供了一系列的优化工具以提高优化过程的效率。优化工具是搜索和处理设计空间的技术。下面是常用的优化工具:单步运行:实现一次循环并求出一个FEA解。可以通过一系列的单次循环，每次求解前设定不同的设计变量来研究目标函数与设计变量的变化关系。随机搜索法:进行多次循环，每次循环设计变量随机变化。可以指定最大循环次数和期望和理解的数目。主要用来研究整个设计空间，并为以后的优化分析提供合理解。往往作为零阶方法的先期处理。等步长搜索法:以一个参考设计序列为起点，生成几个设计序列。按照单一步长在每次计算后将设计变量在变化范围内加以改变，用于设计空间内完成扫描分析。对于目标函数和状态变量的整体变化评估可以用本工具实现。<br />

乘子计算法:是一个统计工具，用二阶技术生成设计空间上极值点上的设计序列数值。主要用来计算目标函数和状态变量的关系和相互影响。最优梯度法:对用户指定的参考设计序列，计算目标函数和状态变量对设计变量的梯度，可以确定局部的设计敏感性。<br />

5.2.3优化变量<br />

设计变量、状态变量和目标函数总称为优化变量。设计变量为自变量，优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。状态变量是约束设计的数值，是“因变量”，是设计变量的函数，状态变量可能会有上下限，也可能只有单方面的限制，即只有上限或下限。目标函数是设计最小化或最大化的数值，是设计变量的函数。目标函数值由最佳合理设计到当前设计的变化应小于目标函数允差。一个合理的设计是指满足所有给定的约束条件(设计变量的约束和状态变量的约束)的设计。如果其中任一约束条件不满足，设计就被认为是不合理的。而最优设计是既满足所有的约束条件又能得到最小目标函数值得设计。(如果所有的设计序列都是不合理的，那么最优设计是最接近合理的设计，而不考虑目标函数的数值)<br />

5.3车身骨架的优化设计<br />

5.3.1参数化优化模型<br />

进行车身骨架的优化设计首先必须要建立车身骨架的参数化模型，我们用了车身骨架的早期静态有限元模型，作为其参数化模型的原型。由于该模型的建立没有参数化，所以必须重新划分单元，简化模型，使骨架单元数控制在4000个以下，模型的简化过程中保持计算偏差在8%以内，然后提取简化模型的节点、单元、形参、单元类型等模型信息，通过这些信息生成优化分析文件。车身骨架是一个高次超静定的复杂空间杆系结构，各杆件截面形状并不相同，承受的载荷也非常复杂，如果将所有杆件截面参数都选取为设计变量，这是很不现实的。根据前面车身的静力分析得出的计算结果，我们知道扭转工况是车身承受的应力和扭转最严重的工况，该车的刚度基本上达到要求，而强度不足，所以选择扭转工况下，车身骨架应力最高区，中「〕立柱附近区域、顶盖中部区域和车身骨架应力相对较小的地方，后围、<br />

侧围搁梁区域的杆件的截面尺寸参数作为设计变量。选择车身骨架的应力作为状态变量，以车身应力最大的五个点作为应力控制点，保证车身骨架的最大应力值小于材料的许用应力。选取车身重量作为目标函数，通过改变设计变量，在满足车身应力强度的条件下，对车身进行轻量化。由于车身形状比较复杂，精确计算车身<br />

重量比较困难，因此可以通过有限元分析计算单元的重量，然后逐个单元叠加来得到整体车身的重量。<br />

5.3.2计算结果<br />

用ANSYS软件提供的零阶方法进行了30次迭代优化计算，车身总质量由以前的2169kg减少到2131kg;根据市场型材的规格及厂方实际生产条件，对主要杆件优化后的截面尺寸进行了尺寸处理，具体参数见表<br />

对弯扭工况下的车身，取优化后各杆件的截面尺寸，重新计算车身的弯曲应力，车身骨架在弯扭工况下的车身SX方向的应力分布如图5.3所

求刚度的计算公式？

我们都知道压缩弹簧就是承受压力的螺旋弹簧，它一般用料的截面基本都是圆形。压缩弹簧一直广泛用于我们的生活，不管是一些大型的设备或者小型的设备，都基本用上了压缩弹簧。那么知道一些关于压缩弹簧计算的知识，是不是对于我们的生活有着许多的便利了。因为圆形弹簧使用较多，所以就简单为大家介绍一下关于圆形压缩弹簧计算的知识。下面和小兔一起去学习一下吧。

圆柱螺旋弹簧根据工作时受力不同又可分为:压缩弹簧,拉伸弹簧和扭转弹簧。此次扫盲我们只介绍圆柱螺旋弹簧。

　　圆柱螺旋压缩弹簧各部分名称及尺寸关系

　　此图为圆柱螺旋压缩弹簧各部分尺寸,图中尺寸的意义如下

1.?簧丝直径d?弹簧的钢丝直径(俗称线径或线径)

2.?弹簧外径D?弹簧的最大直径(俗称大径,也有的公司用OD来表示外径,知道就好,不要学这种坏习惯)?3.?弹簧内径D1弹簧的最小直径(俗称小径,也有的公司用ID来表示内径,知道就好,不要学这种坏习惯)

4.?弹簧中径D2弹簧的平均直径(俗称中心径,也有的公司用Dcen来表示外径,知道就好,不要学这种坏习惯)?5.?节距t?除两端支撑圈外,弹簧上相邻两圈在相对应两之间的轴向距离?6.?弹簧圈数?弹簧圈数共有三种,即有效圈数n,支撑圈n2,和总圈数n1.?7.?自由高度H0?弹簧在不受外力时的高度(或长度)，H0=nt+(n2-0.5)d

当然弹簧的参数远远不只这些，像一些疲劳特性计算,有效寿命的计算,?载荷与变形屈服曲线,弹簧刚度有限元分析等,在扫盲班中就不做解释了,放在后面提高班中再介绍。

接下来简单介绍一下弹簧的加工艺:

我们常用碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈弹簧钢以及铜合金、镍合金和橡胶等材料来制作弹簧。弹簧的制造方法有冷卷法和热卷法。弹簧丝直径小于8毫米的一般用冷卷法，大于8毫米的用热卷法。有些弹簧在制成后还要进行强压或喷丸处理，可提高弹簧的承载能力。

我们回到正题,讨论一下此次扫盲题的分析及计算:?首先我们要搞清楚弹簧的刚度计算公式~?弹簧刚度值我们用K来表示,单位是N/mm2

K=G*d^4/8*d2^3*n?其中G是指材料的切变模量(俗称弹性系数),此数据一般可通过查表获得,也可以要求供应厂商提供材料物性表获得.常见的像SUS631,SUS316,SUS304,SUS302等为70000N/mm2?弹簧刚,65Mn等等约为80000N/mm2~

求得K值后后，我们还需获得弹簧的作用长度L值，此长度由我们设计者来设计确定。

作用长度指弹簧的预压长度+作用行程长度之和?如一个弹簧由10压缩至6,那么它的作用长度则为4.如果还有预压高度，也要一并算入作用长度。?最后弹簧作用力P值为：P=K*L

具体的计算过程小兔就不多讲了，毕竟大家都不是小学生了，?而所有制造压缩弹簧中，只要没有严格的标准，只要是符舍设计要求的制造都是可行的。我们可以随意改变弹簧线径，有效圈数，自由高度，内径等参数来调整弹簧作用力。但是对于一些严格要求的设备就不行了。?好了，所有的介绍就到这里了，希望可以帮助大家，让大家收获一份知识。

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杆的弹力方向怎么判断

刚度单位N/m应该指的是弹簧的刚度，即弹簧的弹性系数，F=KX ，F就是弹簧的工作拉(压)力，X，拉压伸长(或压缩)的长度；K，弹簧刚度。

而EI指的是杆件的抗弯刚度，单位就是E和I的单位相乘后的单位了，像你说的：E的单位是N/mm2，I的单位（如b*h^3/12)是mm4----抗弯刚度单位就是N.mm2,没有问题的，长度单位都为m抗弯刚度就是N.m2

扩展资料：

刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。是材料或结构弹性变形难易程度的表征。材料的刚度通常用弹性模量E来衡量。在宏观弹性范围内，刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数，即引起单位位移所需的力。它的倒数称为柔度，即单位力引起的位移。刚度可分为静刚度和动刚度。

一般来说，刚度和弹性模量是不一样的。弹性模量是物质组分的性质；而刚度是结构的性质。也就是说，弹性模量是物质微观的性质，而刚度是物质宏观的性质。

材料力学中，弹性模量与相应截面几何性质的乘积表示为各类刚度，如GI为扭转刚度，EI为弯曲刚度，EA为拉压刚度。

刚度系数是用以描述材料在外力作用下弹性变形形态的基本物理量。更通俗的讲是使杆端产生单位位移时所需施加的杆端力。表达式为EA/L，其中E—杆件的弹性模量，A—杆件截面面积，L—杆件的长度。

一般用实测的方法来确定轧机的刚度系数，实测的方法有两种。?

①轧制法

②轧辊压靠法

由于轧机零部件间存在的间隙和接触不均匀是一个不稳定因素，弹性曲线的非线性部分是经常变化的，在实际生产中，为了消除非线性段的影响，往往用人工零位法。即在轧前，先将轧辊预压靠到一定压力P0 (或按压下电机电流作标准)，然后将此时的轧辊缝指示器读数设定为零，称为人工零位。

弹跳方程对轧机调整有重要意义。它可以用来设定轧辊原始辊缝，弹跳方程表示了轧出厚度与辊缝及轧制力的关系，他可作为间接测量轧件厚度的基本公式。

参考资料：

百度百科——刚度

弹力物理教案

判断杆的弹力方向需要考虑杆的形状、材料和外力作用的方向。

杆的形状，杆的形状会对其弹力方向产生影响。当杆处于完全水平或垂直方向时，弹力的方向通常与杆的方向相同或相反。但如果杆存在倾斜或弯曲，弹力的方向可能会有偏差。杆的材料和弹性特性，杆的材料和弹性特性也会对弹力方向产生影响。

不同材料的弹性特性各异，有些杆可能会表现出弯曲和扭曲的特性，从而使弹力的方向有所改变。外力作用的方向，外力作用的方向是判断杆弹力方向的重要依据。通常，外力作用的方向会决定杆上产生的弹力方向。

根据牛顿第三定律，外力引起的弹力与外力的方向相反。需要注意的是，杆上的弹力分布是一个复杂的问题，会受到多种因素的影响。而如何精确地判断杆的弹力方向则需要具体问题具体分析，综合考虑上述因素，并结合力学原理进行推导分析。

力学中的杆的弹力分析

弹性模量，弹性模量是杆材料的一种物理量，描述了材料在拉伸或压缩时的弹性变形程度。不同材料的弹性模量不同，这也会影响杆的弹力分析。杆的弯曲和扭转，当杆受到作用力时，会出现弯曲和扭转的变形。这些变形会导致杆上出现弯曲力和扭矩，并影响杆的弹力分布。

杆的应力分布，杆上的应力分布是研究杆受力的关键。对于均匀截面的杆，应力呈线性分布，应力最大值出现在杆断面上的最外侧。除了杆，弹簧也是力学中重要的弹性体。在弹簧的设计和弹力分析中，也需要考虑弹簧的形状、材料和外力作用方向。弹簧的弹力分析涉及到胡克定律等弹簧力学的基本原理。

　作为一位杰出的老师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。我们该怎么去写教案呢？以下是我为大家整理的弹力物理教案，希望能够帮助到大家。

弹力物理教案1

　[教学目标] ⑴知道弹力是怎样产生的；⑵掌握弹力产生的条件和弹力三要素；⑶知道胡克定律及实际运用所适用的条件，物理教案－弹 力。

　[课 时] 1课时

　[教学方法] 实验法、讲解法

　[教学用具] 钢尺、弹簧、重物（钩码）等

　[教学过程]

　一、复习提问

　1、重力是怎样产生的？其方向如何？

　2、复习初中内容：形变；弹性形变。

　二、新课教学

　由复习过渡到新课，并演示说明（板书）

　（一）形变

　（1）形变

　（2）弹性形变

　演示图示1中的实验，请同学们注意仔细观察并回答下列问题。

　①重物受哪些力？（重力、支持力。这二力平衡。）

　②支持力是谁加给重物的？（钢尺）

　③钢尺为什麽能对重物产生支持力？（钢尺发生了弹性形变）

　由此引出：

　（二）弹力

　（1）弹力：发生弹性形变的物体，会对跟它直接接触的物体产生力的作用。这种力就叫弹力。

　就上述实验继续提问：④由此可见，支持力是一种什麽样的力？

　⑤重物放在钢尺上，钢尺就弯曲，为什麽？（重物在重力作用下与钢尺直接接触，从而发生微小形变，对钢尺产生了向下的弹力即压力，物理教案《物理教案－弹 力》。）

　可见，压力支持力都是弹力。并进一步分析得出：

　（2）弹力产生的条件：物体直接接触并发生弹性形变。

　（3）弹力的方向

　提问：课本放在桌子上。书给桌子的压力和桌子对书的支持力属什麽样性质的力？其受力物体、施力物体各是什麽？方向如何？

　与学生讨论，然后总结。

　①压力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体（被压物体）。

　②支持力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体（被支持物体）。

　提问：电灯对电线产生的拉力和电线对电灯产生的拉力属什麽样性质的力？

　其受力物体、施力物体各是什麽？方向如何？

　分析讨论，总结。

　③绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。

　（三）胡克定律

　弹力的大小与形变有关，同一物体，形变越大，弹力越大。弹簧的弹力，与 形变的关系为：

　在弹性限度内，弹力的大小f跟弹簧的伸长（或缩短）的长度x成正比，即：f＝kx。式中k叫弹簧的倔强系数，单位：N／m。它由弹簧本身所决定。不同弹簧的倔强系数一般不相同。这个规律是英国科学家胡克发现的，叫胡克定律。 胡克定律的适用条件：只适用于伸长或压缩形变。

　三、小结

　四、学生练习：阅读课文。

　五、布置作业：（1）（3）（5）与学生一起讨论。作业本上写（2）（4）。

弹力物理教案2

　一、教学目标

　（一）知识与技能

　1．了解弹力及弹力产生的条件。

　2．了解弹簧测力计测量力的原理。

　3．会正确使用测力计测量力的大小。

　（二）过程与方法

　1．通过观察和实验，了解弹力产生的原因，了解生活中常见的弹力。

　2．通过实验，探究并验证弹簧的伸长与拉力的关系。

　3．经历使用弹簧测力计的过程，学会弹簧测力计的使用方法。

　（三）情感态度与价值观

　1．对周围生活中弹力应用的实例有浓厚的兴趣，体会科学技术的价值。

　2．通过对弹簧测力计使用的探究，培养学生乐于探索日常用品中的科学道理的情感、培养学生探索新器件的能力。

　3．通过对弹簧测力计的制作，培养学生勤于动手的科学态度和严谨细致的科学作风。

　二、教学重难点

　与弹力有关的现象在日常生活中学生经常见到，弹簧伸长与外力的关系又是制作弹簧测力计的原理，会正确使用弹簧测力计测量力，是进一步学习重力、浮力、简单机械等知识的必备技能。对弹力的概念只要求了解它是怎样产生的，不必分析它的三要素，重点放在学会使用弹簧测力计测量力的大小，让学生边探索边思考边试着应用，为学生在今后的工作与生活中遇到新器材，需要探索其使用方法打下了重要的基础。

　三、教学策略

　通过前面学习，学生已经了解一些力的有关知识，知道了力的作用效果，以及力的作用是相互的`。学生对弹力的感性认识较多，生活中形形的弹簧随处可见，弹力的应用也很多，因此能很自然地通过实验或实例引入弹力的教学。教学中要注重对学生生活经验的挖掘，体现新课程“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念，使抽象的物理概念变成生动形象的认知对象，从而有效地降低了学习的难度，让学生在活动中，获得知识、提升能力。

　弹簧测力计制作原理、测量力的方法是本节课的重点和难点。通过探究影响弹力大小的因素，引导得出弹簧测力计的原理，从而自己制作弹簧测力计。对于弹簧测力计的使用方法及注意事项。可以引导学生阅读说明书、观察构造、练习使用、交流总结等多种学习方式，让学生始终处于学习的主体地位，培养他们的获取新知识的能力。

　四、教学准备

　多媒体课件、弹簧、弹簧测力计、橡皮筋、橡皮泥、钢尺、头发等。

弹力物理教案3

　 教学目标

　（一）知识与技能

　1。知道弹力产生的条件。

　2。知道压力、支持力、绳的拉力都是弹力，能在力的示意图中画出它们的方向。

　3。知道弹性形变越大弹力越大，知道弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，即胡克定律。会用胡克定律解决有关问题。

　（二）过程与方法

　1。通过在实际问题中确定弹力方向的能力。

　2。自己动手进行设计实验和操作实验的能力。

　3。知道实验数据处理常用的方法，尝试使用图象法处理数据。

　（三）情感态度与价值观

　1。真实准确地记录实验数据，体会科学的精神和态度在科学探究过程的重要作用。

　2。在体验用简单的工具和方法探究物理规律的过程中，感受学习物理的乐趣，培养学生善于把物理学习与生活实践结合起来的习惯。

　 教学重点

　1。弹力有无的判断和弹力方向的判断。

　2。弹力大小的计算。

　3。实验设计与操作。

　 教学难点

　弹力有无的判断及弹力方向的判断。

　 教学方法

　探究、讲授、讨论、练习

　 教学手段

　教具准备

　弹簧、钩码、泡沫塑料块、粉笔、烧瓶（内装红墨水瓶塞上面插细玻璃管）、演示胡克定律用的铁架台、刻度尺、弹簧、钩码等等。

　 教学过程

　[新课导入]

　观看伊辛巴耶娃撑杆跳破世界纪录及运动员跳水的。

　撑杆跳高运动员要使用撑杆，跳水时要使用跳板，你能说明这样做的目的吗？由此引入新课

　师：那么，这又是个什么力呢？它是怎样产生的，它的大小、方向各如何？带着这些问题我们一起来探究有关弹力的有关知识。

　[新课教学]

　[实验演示]

　演示实验1：弹簧挂上钩码后伸长。

　演示实验2：泡沫塑料块受力而被压缩、弯曲与扭转。

　演示实验3：粉笔用力被折断。

　学生观察思考什么是形变

　给出形变的定义——物体形状或体积的变化叫做形变。

　刚才举的那些例子都很容易观察到，如果一本书放在桌面上，书和桌面发生形变了没有？

　生1：没有。

　生2：可能发生了形变，但是由于形变量太小，所以肉眼观察不出来。

弹力物理教案4

　 教学目标

　 （一）知识与技能

　1．知道弹力产生的条件。

　2．知道压力、支持力、绳的拉力都是弹力，能在力的示意图中画出它们的方向。

　3．知道弹性形变越大弹力越大，知道弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，即胡克定律．会用胡克定律解决有关问题。

　（二）过程与方法

　1．通过在实际问题中确定弹力方向的能力。

　2．自己动手进行设计实验和操作实验的能力。

　3．知道实验数据处理常用的方法，尝试使用图象法处理数据。

　（三）情感态度与价值观

　1．真实准确地记录实验数据，体会科学的精神和态度在科学探究过程的重要作用。

　2.在体验用简单的工具和方法探究物理规律的过程中，感受学习物理的乐趣，培养学生善于把物理学习与生活实践结合起来的习惯。

　 教学重点

　1．弹力有无的判断和弹力方向的判断。

　2．弹力大小的计算。

　3．实验设计与操作。

　 教学难点

　弹力有无的判断及弹力方向的判断．

　 教学方法

　探究、讲授、讨论、练习

　 教学手段

　 教具准备

　弹簧、钩码、泡沫塑料块、粉笔、烧瓶（内装红墨水瓶塞上面插细玻璃管）、

　演示胡克定律用的铁架台、刻度尺、弹簧、钩码等等．

弹力物理教案5

　 （一）、复习提问

　1、重力是的产生原因是什么？重力的方怎样？

　2、复习初中内容：形变；弹性形变．

　 （二）、新课教学

　由复习过渡到新课，并演示说明

　1、演示实验1：捏橡皮泥，用力拉压弹簧，用力弯动钢尺，它们的形状都发生了改变，教师 总结 形变的概念．

　形变：物体的形状或体积的变化叫做形变，形变的原因是物体受到了力的作用．针对橡皮泥形变之后形状改变 总结 出弹性形变的概念：能够恢复原来形状的形变叫做弹性形变．不能恢复原来形状的形变叫做塑性形变．

　2、将钩码悬挂在弹簧上，弹簧另一端固定，弹簧被拉长，提问：

　（1）钩码受哪些力？（重力、拉力、这二力平衡）

　（2）拉力是谁加给钩码的？（弹簧）

　（3）弹簧为什么对钩码产生拉力？（弹簧发生了弹性形变）

　由此引出弹力的概念：

　3、弹力：发生弹性形变的物体，会对跟它直接接触的物体产生力的作用．这种力就叫弹力．

　就上述实验继续提问：

　（1）弹力产生的条件：物体直接接触并发生弹性形变．

　（2）弹力的方向

　提问：课本放在桌子上．书给桌子的压力和桌子对书的支持力属于什么性质的力？其受力物体、施力物体各是什么？方向如何？

　与学生讨论，然后 总结 ：

　4、压力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体（被压物体）．

　5、支持力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体（被支持物体）．

　继续提问：电灯对电线产生的拉力和电线对电灯产生的拉力又是什么性质的力？

　其受力物体、施力物体各是谁？方向如何？

　分析讨论， 总结 ．

　6、绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向．

　7、胡克定律

　弹力的大小与形变有关，同一物体，形变越大，弹力越大．弹簧的弹力，与形变的关系为：

　在弹性限度内，弹力的大小为形变量的大小．

　 （三）、布置课后作业．第三节弹力这一教案